Для определения объема газа, зная массу, давление и среднюю квадратную скорость движения молекул газа, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для давления в газе.

Сначала запишем уравнение состояния идеального газа:

P * V = m * R * T

где:

• P - давление газа (в Паскалях),
• V - объем газа (в кубических метрах),
• m - масса газа (в килограммах),
• R - универсальная газовая постоянная (для воздуха R ≈ 287 Дж/(кг·К)),
• T - температура газа (в Кельвинах).

Однако в данном случае у нас нет температуры, но мы можем использовать другое уравнение, связывающее давление, массу и скорость молекул газа.

Давление газа также можно выразить через среднюю квадратную скорость молекул:

P = (1/3) * (m/V) * (v^2)

Где:

• v - средняя квадратная скорость молекул газа.

Теперь мы можем выразить объем V:

V = (1/3) * (m * v^2) / P

Теперь подставим известные значения:

• m = 3 кг,
• P = 20 кПа = 20000 Па (так как 1 кПа = 1000 Па),
• v = 710 м/с.

Теперь подставим эти значения в формулу:

V = (1/3) * (3 кг * (710 м/с)^2) / 20000 Па

Сначала вычислим (710 м/с)^2:

(710)^2 = 504100 м²/с².

Теперь подставим это значение:

V = (1/3) * (3 * 504100) / 20000

Вычислим 3 * 504100:

3 * 504100 = 1512300.

Теперь подставим это значение в формулу:

V = (1/3) * 1512300 / 20000

Теперь вычислим 1512300 / 20000:

1512300 / 20000 = 75.615.

Теперь, умножим на 1/3:

V = 75.615 / 3 = 25.205.

Таким образом, объем газа составляет примерно 25.205 м³.