Какова индуктивность катушки с радиусом 2 см и 500 витками, через которую протекает ток силой 2 А, если напряженность магнитного поля в центре равна 10 кА/м?

Физика Колледж Электромагнетизм индуктивность катушки радиус катушки витки катушки ток в катушке напряженность магнитного поля магнитное поле в катушке

Для решения задачи о нахождении индуктивности катушки, нам необходимо использовать формулу, связывающую индуктивность с магнитным полем. Индуктивность катушки определяется по следующей формуле:

L = (μ N^2 A) / l

где:

• L - индуктивность катушки;
• μ - магнитная проницаемость материала, из которого изготовлена катушка;
• N - количество витков катушки;
• A - площадь поперечного сечения катушки;
• l - длина катушки.

Однако, в данной задаче у нас не дана магнитная проницаемость и длина катушки. Вместо этого мы можем использовать известную напряженность магнитного поля в центре катушки и ток, который через нее проходит.

Напряженность магнитного поля в центре катушки можно выразить через ток и количество витков:

H = (N * I) / l

где:

• H - напряженность магнитного поля;
• I - сила тока;
• l - длина катушки (для соленоида).

Мы знаем, что H = 10 кА/м = 10000 А/м и I = 2 А. Подставим эти значения в формулу:

10000 = (500 * 2) / l

Теперь найдем длину катушки:

l = (500 * 2) / 10000 = 0.1 м

Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения катушки. Радиус катушки равен 2 см, что составляет 0.02 м. Площадь поперечного сечения A можно найти по формуле:

A = π * r^2

Подставим радиус:

A = π * (0.02)^2 ≈ 0.00125664 м²

Теперь, зная все необходимые параметры, можем найти индуктивность:

L = (μ N^2 A) / l

Для катушки, заполненной воздухом, магнитная проницаемость μ равна μ0 = 4π * 10^(-7) Гн/м. Теперь подставим все известные значения:

L = ((4π 10^(-7)) (500^2) * (0.00125664)) / 0.1

Теперь вычислим:

L ≈ (4π 10^(-7) 250000 * 0.00125664) / 0.1

После расчетов мы получим:

L ≈ 0.00015707963267948947 Гн = 157.08 мкГн

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно 157.08 мкГн.