Для решения задачи о нахождении индуктивности катушки, нам необходимо использовать формулу, связывающую индуктивность с магнитным полем. Индуктивность катушки определяется по следующей формуле:

где:

• L - индуктивность катушки;
• μ - магнитная проницаемость материала, из которого изготовлена катушка;
• N - количество витков катушки;
• A - площадь поперечного сечения катушки;
• l - длина катушки.

Однако, в данной задаче у нас не дана магнитная проницаемость и длина катушки. Вместо этого мы можем использовать известную напряженность магнитного поля в центре катушки и ток, который через нее проходит.

Напряженность магнитного поля в центре катушки можно выразить через ток и количество витков:

где:

• H - напряженность магнитного поля;
• I - сила тока;
• l - длина катушки (для соленоида).

Мы знаем, что H = 10 кА/м = 10000 А/м и I = 2 А. Подставим эти значения в формулу:

Теперь найдем длину катушки:

Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения катушки. Радиус катушки равен 2 см, что составляет 0.02 м. Площадь поперечного сечения A можно найти по формуле:

Подставим радиус:

Теперь, зная все необходимые параметры, можем найти индуктивность:

Для катушки, заполненной воздухом, магнитная проницаемость μ равна μ0 = 4π * 10^(-7) Гн/м. Теперь подставим все известные значения:

Теперь вычислим:

После расчетов мы получим:

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно 157.08 мкГн.