Какова минимальная энергия, необходимая для передачи электрону, находящемуся в основном состоянии атома водорода, чтобы его спектр излучения включал только три спектральные линии? Обратитесь к энергетической диаграмме на рис. 198.

Физика Колледж Квантовая механика атома водорода минимальная энергия передача электрону атом водорода спектр излучения спектральные линии энергетическая диаграмма Новый

Для того чтобы понять, какую минимальную энергию необходимо передать электрону в атоме водорода, чтобы его спектр излучения включал только три спектральные линии, необходимо рассмотреть уровни энергии в атоме водорода и правила, определяющие возможные переходы между ними.

Атом водорода имеет определенные энергетические уровни, которые можно представить как:

• n = 1 - основной уровень (наименьшая энергия)
• n = 2 - первый возбужденный уровень
• n = 3 - второй возбужденный уровень
• n = 4 - третий возбужденный уровень
• и так далее...

Спектральные линии возникают из-за переходов электрона между этими уровнями. Каждое изменение уровня приводит к излучению или поглощению фотона с определенной энергией, которая равна разности энергий уровней.

Чтобы получить три спектральные линии, необходимо, чтобы электрон мог переходить между определенными уровнями. Рассмотрим, какие переходы могут дать три линии:

1. Переход с n = 2 на n = 1 (линия Лаймана)
2. Переход с n = 3 на n = 2 (линия Балмера)
3. Переход с n = 3 на n = 1 (линия Лаймана)

Таким образом, чтобы получить три линии, нам нужно обеспечить возможность перехода хотя бы до уровня n = 3. Это значит, что электрон должен быть возбужден до уровня n = 3. Для этого необходимо рассчитать энергию, которую нужно передать электрону.

Энергия уровней в атоме водорода описывается формулой:

E_n = -13.6 / n^2,

где E_n - энергия уровня, n - главный квантовый номер.

Теперь вычислим энергии для уровней n = 1, n = 2 и n = 3:

• E_1 = -13.6 / 1^2 = -13.6 эВ
• E_2 = -13.6 / 2^2 = -3.4 эВ
• E_3 = -13.6 / 3^2 = -1.51 эВ

Теперь найдем разность энергий, чтобы определить, сколько энергии нужно для перехода с n = 1 на n = 3:

ΔE = E_3 - E_1 = -1.51 - (-13.6) = 12.09 эВ.

Таким образом, минимальная энергия, необходимая для передачи электрону, чтобы его спектр излучения включал только три спектральные линии, составляет 12.09 эВ.