Чтобы найти работу A₁, необходимую для удлинения пружины на 1 см, мы можем использовать закон Гука, который утверждает, что сила, необходимая для удлинения пружины, пропорциональна её удлинению. Это означает, что работа, необходимая для удлинения пружины, зависит от квадратов удлинений.

Формула для работы, совершаемой при удлинении пружины, выглядит следующим образом:

A = (k * x²) / 2

где:

• A - работа,
• k - жесткость пружины,
• x - удлинение пружины.

В данном случае мы знаем, что работа A₂ для удлинения пружины на 2 см равна 24 Дж. Подставим это в формулу:

A₂ = (k * (2 см)²) / 2 = 24 Дж

Теперь найдем жесткость пружины k:

24 Дж = (k * 4 см²) / 2

Умножим обе стороны на 2:

48 Дж = k * 4 см²

Теперь разделим обе стороны на 4 см²:

k = 48 Дж / 4 см² = 12 Дж/см²

Теперь, зная жесткость пружины k, можем найти работу A₁ для удлинения на 1 см:

A₁ = (k * (1 см)²) / 2

Подставим значение k:

A₁ = (12 Дж/см² * 1 см²) / 2

A₁ = 12 Дж / 2 = 6 Дж

Таким образом, работа A₁, необходимая для удлинения пружины на 1 см, составляет 6 Дж.