Какова сила, с которой опора действует на тонкую доску длиной l и массой m = 10 кг, если она удерживается в горизонтальном положении на расстоянии l /4 от одного из ее концов и другой конец привязан к нити, образующей с вертикалью угол α = 45°?

Физика Колледж Статика сила опоры тонкая доска масса 10 кг угол α 45° физика равновесие горизонтальное положение натяжение нити Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить силу, с которой опора действует на тонкую доску, находящуюся в равновесии. Начнем с того, что доска удерживается в горизонтальном положении, и на нее действуют несколько сил:

• Сила тяжести (mg), направленная вниз, где m - масса доски, g - ускорение свободного падения.
• Сила реакции опоры (N), направленная вверх.
• Сила натяжения нити (T), которая образует угол α с вертикалью.

Давайте обозначим:

• l - длина доски;
• m = 10 кг - масса доски;
• g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения;
• α = 45° - угол между нитью и вертикалью.

Сначала найдем силу тяжести:

mg = 10 кг * 9.81 м/с² = 98.1 Н.

Теперь рассмотрим момент сил относительно точки опоры. Для того чтобы доска находилась в равновесии, сумма моментов сил относительно точки опоры должна равняться нулю.

Момент силы тяжести относительно точки опоры:

Момент = (l/4) * mg, поскольку центр тяжести доски находится в ее середине (l/2) и расстояние от точки опоры до центра тяжести будет l/2 - l/4 = l/4.

Момент силы натяжения нити:

Сила натяжения T имеет вертикальную и горизонтальную компоненты. Вертикальная компонента T равна T * cos(α), а горизонтальная компонента T равна T * sin(α).

Момент, создаваемый натяжением нити относительно точки опоры, будет равен:

Момент = (3l/4) * T * cos(α), так как расстояние от точки опоры до конца доски, где натянута нить, составляет 3l/4.

Теперь у нас есть уравнение равновесия моментов:

(l/4) * mg = (3l/4) * T * cos(α).

Подставим значения:

(l/4) * 98.1 Н = (3l/4) * T * cos(45°).

Сократим l/4:

98.1 Н = 3T * (1/√2).

Теперь выразим T:

T = (98.1 Н * √2) / 3.

Теперь, когда мы нашли T, можем найти силу реакции опоры N. В равновесии сумма вертикальных сил равна нулю:

N + T * sin(α) - mg = 0.

Подставим T и другие известные значения:

N + (98.1 Н * √2) / 3 * sin(45°) - 98.1 Н = 0.

С учетом того, что sin(45°) = cos(45°) = 1/√2, упростим уравнение:

N + (98.1 Н * √2) / 3 * (1/√2) - 98.1 Н = 0.

Таким образом:

N + (98.1 Н / 3) - 98.1 Н = 0.

Теперь решим уравнение для N:

N = 98.1 Н - (98.1 Н / 3).

N = (3 * 98.1 Н - 98.1 Н) / 3 = (196.2 Н) / 3 = 65.4 Н.

Таким образом, сила, с которой опора действует на доску, составляет:

N = 65.4 Н.