Какова температура гелия, если средняя квадратичная скорость его молекул равна скорости молекул кислорода при температуре 500 градусов Цельсия?

Физика Колледж Термодинамика и кинетическая теория газов температура гелия средняя квадратичная скорость молекулы кислорода 500 градусов Цельсия физика термодинамика газовые законы Новый

Чтобы найти температуру гелия, когда его средняя квадратичная скорость молекул равна скорости молекул кислорода при температуре 500 градусов Цельсия, следуем следующим шагам:

1. Определим формулу для средней квадратичной скорости молекул:

   Средняя квадратичная скорость молекул газа выражается формулой:

   v = √(3kT/m),

   где:

   • v - средняя квадратичная скорость молекул,
   • k - постоянная Больцмана,
   • T - температура в Кельвинах,
   • m - масса одной молекулы газа.
2. Переведем температуру кислорода в Кельвины:

   Температура в Кельвинах равна температуре в градусах Цельсия плюс 273.15:

   T_O2 = 500 + 273.15 = 773.15 K.

3. Вычислим среднюю квадратичную скорость молекул кислорода:

   Для кислорода (O2) молекулярная масса составляет примерно 32 г/моль, что соответствует 32 * 10^-3 кг/моль. Используя формулу, мы можем выразить среднюю квадратичную скорость:

   v_O2 = √(3k * T_O2 / m_O2).

4. Теперь найдем температуру гелия:

   Для гелия (He) молекулярная масса примерно 4 г/моль, что соответствует 4 * 10^-3 кг/моль. Мы знаем, что средняя квадратичная скорость гелия равна скорости кислорода:

   v_He = v_O2.

   Следовательно:

   √(3k * T_He / m_He) = √(3k * T_O2 / m_O2).

5. Упростим уравнение:

   Так как k и √3 сокращаются, мы можем записать:

   T_He / m_He = T_O2 / m_O2.

   Теперь подставим известные значения:

   T_He = T_O2 * (m_He / m_O2).

6. Подставим значения:

   T_He = 773.15 K * (4 * 10^-3 / 32 * 10^-3).

   Теперь вычислим:

   T_He = 773.15 K * (4 / 32) = 773.15 K * 0.125 = 96.64 K.

Таким образом, температура гелия составляет примерно 96.64 K.