Какова высота h в центре дуги, если стальная рельса длиной 1,00 км, закрепленная с обоих концов при температуре 20°С, изгибается в дугу вертикального круга при повышении температуры на 25°С? Коэффициент линейного расширения материала равен 11×10^-6 °С^-1.

Физика Колледж Тепловые явления и тепловое расширение высота H стальная рельса температура 20°С изгиб дуги коэффициент линейного расширения Новый

Для решения задачи о высоте h в центре дуги стальной рельсы, нам нужно сначала определить, как изменяется длина рельсы при повышении температуры. Давайте разберем шаги решения:

1. Определение изменения длины рельсы:
   • Длина рельсы L = 1,00 км = 1000 м.
   • Температура увеличивается на ΔT = 25°С.
   • Коэффициент линейного расширения α = 11 × 10^-6 °С^-1.
   • Изменение длины ΔL можно вычислить по формуле: ΔL = L × α × ΔT.
   • Подставим значения: ΔL = 1000 м × 11 × 10^-6 °С^-1 × 25°С.
   • Вычисляем: ΔL = 1000 × 11 × 25 × 10^-6 = 0,275 м.
2. Определение радиуса кривизны:
   • При изгибе рельсы в дугу, длина дуги L равна длине рельсы, и мы можем использовать формулу для длины дуги: L = R × φ, где R - радиус кривизны, φ - угол в радианах.
   • Поскольку рельса изгибается в круг, можно предположить, что угол φ равен π (180°), так как рельса изгибается наполовину.
   • Тогда: 1000 м = R × π.
   • Решим это уравнение для R: R = 1000 м / π ≈ 318,31 м.
3. Определение высоты h:
   • Высота h в центре дуги связана с радиусом R и длиной дуги L. Для половины окружности высота h равна радиусу R минус радиус дуги, который равен R - (L/2π).
   • Так как L = 1000 м, то: h = R - (L / 2π) = R - (1000 м / 2π).
   • Подставляем R: h = 318,31 м - (1000 м / 2π) ≈ 318,31 м - 159,15 м ≈ 159,16 м.

Таким образом, высота h в центре дуги составляет примерно 159,16 м.