Какова высота, на которой скорость груза, сброшенного с вертолета, будет направлена под углом 30° к вертикали, если вертолет летит горизонтально на высоте 400 м с постоянной скоростью 144 км/ч, а модуль ускорения свободного падения равен 10 м/с²?

Физика Колледж Кинематика и динамика движения тел высота груза скорость груза угол 30° вертолет горизонтальный полет ускорение свободного падения физика 12 класс Новый

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть движение груза, сброшенного с вертолета, и определить высоту, на которой его скорость будет направлена под углом 30° к вертикали.

Шаг 1: Преобразование скорости вертолета

Сначала преобразуем скорость вертолета из километров в час в метры в секунду. Скорость 144 км/ч равна:

• 144 км/ч = 144000 м/3600 с = 40 м/с.

Шаг 2: Определение компонентов скорости груза

Когда груз сбрасывается с вертолета, он унаследует горизонтальную скорость вертолета. Таким образом, горизонтальная скорость груза (Vx) будет равна 40 м/с. Вертикальная скорость груза (Vy) будет увеличиваться с течением времени из-за ускорения свободного падения (g = 10 м/с²).

Шаг 3: Условия для угла 30°

Скорость груза будет направлена под углом 30° к вертикали, когда соотношение вертикальной и горизонтальной составляющих скорости будет следующим:

• tan(30°) = Vy / Vx.

Зная, что tan(30°) = 1/√3, мы можем записать:

• Vy / 40 = 1/√3.

Отсюда следует, что:

• Vy = 40/√3.

Шаг 4: Определение времени падения

Вертикальная скорость груза (Vy) в момент времени t будет равна:

• Vy = g * t = 10 * t.

Теперь приравняем два выражения для Vy:

• 10 * t = 40/√3.

Отсюда находим время t:

• t = (40/√3) / 10 = 4/√3 ≈ 2.31 с.

Шаг 5: Определение высоты

Теперь можем найти высоту h, на которой будет находиться груз в момент, когда его скорость направлена под углом 30° к вертикали. Высота h будет равна начальной высоте вертолета минус расстояние, которое груз прошел вниз за время t:

• h = 400 - (1/2) * g * t².

Подставим значения:

• h = 400 - (1/2) * 10 * (4/√3)².

Вычислим:

• (4/√3)² = 16/3;
• h = 400 - (1/2) * 10 * (16/3) = 400 - (80/3) ≈ 400 - 26.67 ≈ 373.33 м.

Ответ: Высота, на которой скорость груза будет направлена под углом 30° к вертикали, составляет примерно 373.33 метра.