2025-01-05 14:03:19
Какой будет диаметр тени мяча на экране, если матовая лампочка в форме шара диаметром 4 см освещает мяч диаметром 16 см, который находится на расстоянии 30 см от лампочки, а экран расположен перпендикулярно линии, проходящей через центры мяча и лампочки, на расстоянии 120 см от центра мяча?
Физика Колледж Оптические явления диаметр тени матовая лампочка освещение мяча расстояние до экрана физика света геометрическая оптика тень мяча размеры объектов световые лучи перпендикулярное положение
2025-01-05 14:03:30
Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип подобия треугольников. Мы будем рассматривать освещение мяча лампочкой и проекцию тени на экран.
Шаг 1: Определим расстояния и размеры.
- Диаметр лампочки: 4 см, следовательно, радиус лампочки: 2 см.
- Диаметр мяча: 16 см, следовательно, радиус мяча: 8 см.
- Расстояние от лампочки до мяча: 30 см.
- Расстояние от мяча до экрана: 120 см.
Шаг 2: Найдем общее расстояние от лампочки до экрана.
Общее расстояние от лампочки до экрана составит:
- Расстояние от лампочки до мяча: 30 см.
- Расстояние от мяча до экрана: 120 см.
Общее расстояние = 30 см + 120 см = 150 см.
Шаг 3: Применим принцип подобия треугольников.
Мы можем записать соотношение между радиусами и расстояниями:
- Радиус лампочки (R_лампочка) = 2 см.
- Радиус мяча (R_мяч) = 8 см.
- Расстояние от лампочки до экрана (D_лампочка) = 150 см.
- Расстояние от лампочки до мяча (D_мяч) = 30 см.
Согласно принципу подобия треугольников:
(R_лампочка / D_лампочка) = (R_мяч / D_мяч)
Шаг 4: Найдем радиус тени на экране.
Для этого мы можем выразить радиус тени (R_тень) через радиус мяча:
- R_тень = R_мяч * (D_лампочка / D_мяч)
Подставим значения:
- R_тень = 8 см * (150 см / 30 см) = 8 см * 5 = 40 см.
Шаг 5: Найдем диаметр тени.
Диаметр тени будет в два раза больше радиуса:
- Диаметр тени = 2 * R_тень = 2 * 40 см = 80 см.
Ответ: Диаметр тени мяча на экране составит 80 см.
