2024-11-21 14:51:40
Какой момент инерции J тонкого однородного стержня длиной 100 см и массой 500 г относительно оси, перпендикулярной стержню, можно определить для следующих случаев: 1) для конца стержня; 2) для точки, расположенной на расстоянии 1/5 длины стержня от его конца?
Физика Колледж Момент инерции момент инерции тонкий стержень физика 12 класс ось вращения масса стержня длина стержня расчет момента инерции физические задачи
2024-11-21 14:52:07
Чтобы найти момент инерции тонкого однородного стержня, необходимо использовать формулы, которые зависят от положения оси вращения. Рассмотрим оба случая по отдельности.
1) Момент инерции для конца стержня:Для тонкого однородного стержня, длина которого L и масса m, момент инерции относительно оси, проходящей через один из его концов, можно вычислить по формуле:
J = (1/3) * m * L^2
В нашем случае:
- L = 100 см = 1 м
- m = 500 г = 0.5 кг
Подставим значения в формулу:
J = (1/3) * 0.5 * (1)^2 = (1/3) * 0.5 = 0.1667 кг·м²
2) Момент инерции для точки, расположенной на расстоянии 1/5 длины стержня от его конца:Для нахождения момента инерции относительно точки, находящейся на расстоянии d от конца стержня, используется следующая формула:
J = J_с + m * d^2
где J_с - момент инерции относительно конца стержня, а d - расстояние от конца стержня до точки, относительно которой мы считаем момент инерции.
В нашем случае:
- d = 1/5 * L = 1/5 * 1 м = 0.2 м
- J_с = 0.1667 кг·м² (как мы вычислили ранее)
Теперь подставим значения в формулу:
J = 0.1667 + 0.5 * (0.2)^2
J = 0.1667 + 0.5 * 0.04 = 0.1667 + 0.02 = 0.1867 кг·м²
Таким образом, мы получили:
- Момент инерции для конца стержня: 0.1667 кг·м²
- Момент инерции для точки, расположенной на расстоянии 1/5 длины стержня от его конца: 0.1867 кг·м²
