Какой заряд нужно дать двум шарикам массой по m = 1 мг, которые висят на шелковых нитях длиной l = 1 м, чтобы они разошлись на расстояние r = 4 см после зарядки? Также необходимо вычислить силу их электрического взаимодействия.

Физика Колледж Электрическое взаимодействие и закон Кулона заряд шариков масса шариков расстояние между шариками сила электрического взаимодействия физика 12 класс Новый

Для решения этой задачи необходимо использовать закон Кулона для электрического взаимодействия и уравнение равновесия сил, действующих на шарики.

Шаг 1: Определение сил, действующих на шарики

• На каждый шарик действуют три силы: вес (mg), сила натяжения нити (T) и сила электрического взаимодействия (F).
• Вес шарика можно вычислить по формуле: mg, где m - масса шарика, а g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
• Сила электрического взаимодействия между двумя заряженными телами определяется по формуле Кулона: F = k * |q1 * q2| / r², где k - коэффициент пропорциональности (приблизительно 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²), q1 и q2 - заряды шариков, а r - расстояние между ними.

Шаг 2: Условия равновесия

Когда шарики разошлись на расстояние r = 4 см = 0.04 м, они находятся в равновесии. Это значит, что сумма сил по вертикали и горизонтали равна нулю.

По вертикали: T * cos(θ) = mg, где θ - угол между нитью и вертикалью.

По горизонтали: T * sin(θ) = F.

Шаг 3: Выражение для угла θ

Сначала найдем угол θ. При расстоянии 4 см между шариками, длина нити 1 м, можно использовать тригонометрию:

• Сначала найдем горизонтальное расстояние между шариками: x = r/2 = 0.02 м.
• По теореме Пифагора: l² = h² + x², где h - вертикальное расстояние от точки крепления нити до шарика.
• Таким образом, h = √(l² - x²) = √(1² - 0.02²) ≈ 0.9998 м.
• Теперь можем найти угол θ: sin(θ) = x/l = 0.02/1 = 0.02 и cos(θ) ≈ 1.

Шаг 4: Подстановка в уравнения

Теперь подставим значения в уравнения равновесия:

• По вертикали: T ≈ mg = 0.001 * 9.81 ≈ 0.00981 Н.
• По горизонтали: T * sin(θ) = F => F ≈ T * 0.02 ≈ 0.00981 * 0.02 ≈ 0.0001962 Н.

Шаг 5: Найдем заряд шариков

Теперь мы можем использовать закон Кулона:

• F = k * |q1 * q2| / r².
• Поскольку шарики одинаковые, можно считать q1 = q2 = q.
• Тогда: F = k * q² / r².
• Подставим известные значения: 0.0001962 = 8.99 * 10^9 * q² / (0.04)².

Шаг 6: Решение уравнения для q

Переписываем уравнение:

• q² = (0.0001962 * (0.04)²) / 8.99 * 10^9.
• Рассчитаем: q² = (0.0001962 * 0.0016) / 8.99 * 10^9 ≈ 3.52 * 10^-14.
• Теперь извлекаем корень: q ≈ √(3.52 * 10^-14) ≈ 5.93 * 10^-7 Кл.

Ответ:

Заряд, который нужно дать каждому шарикам, составляет приблизительно 5.93 * 10^-7 Кл. Сила их электрического взаимодействия составляет 0.0001962 Н.