Какую силу нужно приложить к алюминиевому стержню диаметром 10 мм, чтобы его относительное удлинение было 0,01, если модуль упругости равен 70 ГПа?

Физика Колледж Упругие деформации и закон Гука сила алюминиевый стержень относительное удлинение модуль упругости 70 ГПа диаметр 10 мм Новый

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую силу, модуль упругости, относительное удлинение и геометрические параметры стержня. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Определим необходимые параметры:
   • Диаметр стержня (d) = 10 мм = 0,01 м
   • Относительное удлинение (ΔL/L) = 0,01
   • Модуль упругости (E) = 70 ГПа = 70 × 10^9 Па
2. Найдем площадь поперечного сечения стержня:

   Площадь поперечного сечения (A) вычисляется по формуле для площади круга:

   A = π * (d/2)²

   Подставим значения:

   A = π * (0,01/2)² = π * (0,005)² = π * 0,000025 = 7,85 × 10^-5 м².

3. Используем закон Гука:

   Сила (F), необходимая для создания удлинения, определяется по формуле:

   F = E * A * (ΔL/L)

   Где:

   • F - сила в ньютонах (Н)
   • E - модуль упругости (Па)
   • A - площадь поперечного сечения (м²)
   • ΔL/L - относительное удлинение (безразмерная величина)
4. Подставим все известные значения в формулу:

   F = 70 × 10^9 Па * 7,85 × 10^-5 м² * 0,01.

   Теперь произведем вычисления:

   F = 70 × 10^9 * 7,85 × 10^-5 * 0,01 = 54950 Н.

Таким образом, для того чтобы получить относительное удлинение алюминиевого стержня диаметром 10 мм равное 0,01, необходимо приложить силу примерно 54950 Н.