Камень был брошен под углом а = 60° к горизонту со скоростью v = 15 м/с. Как можно найти кинетическую W, потенциальную U и полную E энергии камня, а также радиус кривизны R траектории: а) спустя одну секунду после начала движения; б) в высшей точке траектории? Известно, что масса камня m = 0,2 кг, и сопротивлением воздуха пренебрегаем. Как решить эту задачу и нарисовать её?

Физика Колледж Законы механики. Энергия в механических системах кинетическая энергия потенциальная энергия полная энергия радиус кривизны траектория камня угол броска скорость камня решение задачи по физике Новый

Ответ:

Для решения данной задачи мы будем использовать основные законы механики, а именно законы сохранения энергии и кинематику. Давайте поэтапно разберем, как найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня, а также радиус кривизны его траектории.

Исходные данные:

• Угол броска (а) = 60°
• Начальная скорость (v) = 15 м/с
• Масса камня (m) = 0,2 кг
• Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с²

1. Найдем кинетическую, потенциальную и полную энергии камня через 1 секунду:

Сначала найдем компоненты скорости камня. Скорость можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие:

• Vx = v * cos(a) = 15 * cos(60°) = 15 * 0,5 = 7,5 м/с
• Vy = v * sin(a) = 15 * sin(60°) = 15 * (√3/2) ≈ 12,99 м/с

Через 1 секунду вертикальная скорость изменится из-за действия силы тяжести:

• Vy' = Vy - g * t = 12,99 - 9,81 * 1 ≈ 3,18 м/с

Теперь находим полную скорость камня через 1 секунду:

• V = √(Vx² + Vy'²) = √(7,5² + 3,18²) ≈ √(56,25 + 10,11) ≈ √66,36 ≈ 8,14 м/с

Теперь можем найти кинетическую энергию (W):

• W = (1/2) * m * V² = (1/2) * 0,2 * (8,14)² ≈ 0,1 * 66,12 ≈ 6,61 Дж

Теперь находим потенциальную энергию (U). На высоте h через 1 секунду:

• h = Vy * t - (1/2) * g * t² = 12,99 * 1 - (1/2) * 9,81 * 1² ≈ 12,99 - 4,905 ≈ 8,09 м

• U = m * g * h = 0,2 * 9,81 * 8,09 ≈ 1,59 Дж

Полная энергия (E) равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

• E = W + U ≈ 6,61 + 1,59 ≈ 8,20 Дж

2. В высшей точке траектории:

В высшей точке траектории вертикальная скорость будет равна нулю (Vy = 0). Следовательно, кинетическая энергия в этой точке:

• W = (1/2) * m * 0² = 0 Дж

Потенциальная энергия в высшей точке будет максимальной. Для её нахождения нужно определить максимальную высоту (H), достигнутую камнем:

• H = (Vy²) / (2g) = (12,99²) / (2 * 9,81) ≈ (168,68) / 19,62 ≈ 8,59 м

• U = m * g * H = 0,2 * 9,81 * 8,59 ≈ 1,68 Дж

Полная энергия (E) в высшей точке остается постоянной и равна начальной полной энергии:

• E = W + U = 0 + 1,68 ≈ 1,68 Дж

3. Радиус кривизны (R) траектории:

Радиус кривизны можно найти по формуле:

• R = V² / g, где V - горизонтальная скорость (Vx) в высшей точке.

• R = (7,5)² / 9,81 ≈ 56,25 / 9,81 ≈ 5,73 м

Итак, мы нашли:

• Кинетическая энергия через 1 секунду: ≈ 6,61 Дж
• Потенциальная энергия через 1 секунду: ≈ 1,59 Дж
• Полная энергия через 1 секунду: ≈ 8,20 Дж
• Кинетическая энергия в высшей точке: 0 Дж
• Потенциальная энергия в высшей точке: ≈ 1,68 Дж
• Полная энергия в высшей точке: ≈ 1,68 Дж
• Радиус кривизны траектории: ≈ 5,73 м

Теперь у вас есть все необходимые значения для анализа движения камня. Траекторию можно изобразить графически, но для этого потребуется график, который я не могу нарисовать. Вы можете использовать программное обеспечение для построения графиков или нарисовать его вручную, основываясь на полученных данных.