Давайте поэтапно разберем решение каждой части задачи.

Для решения этой части задачи мы можем использовать формулу для свободного падения:

h = (g * t^2) / 2

где:

• h - высота (в нашем случае 45 м),
• g - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• t - время в пути.

Перепишем формулу, чтобы выразить t:

t^2 = (2 * h) / g

Подставим известные значения:

t^2 = (2 * 45) / 10 = 90 / 10 = 9

Теперь найдем t:

t = √9 = 3 с.

Таким образом, время, необходимое для падения камня, составляет 3 секунды.

Для нахождения скорости камня в момент удара о землю можно использовать следующую формулу:

v = g * t

где v - конечная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время падения.

Мы уже нашли t, равное 3 секунды:

v = 10 * 3 = 30 м/с.

Таким образом, скорость камня непосредственно перед ударом о землю составит 30 м/с.

В этом случае мы используем другую формулу, которая учитывает начальную скорость:

h = v0 * t + (g * t^2) / 2

где:

• v0 - начальная скорость (10 м/с),
• h - высота (45 м),
• g - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• t - время в пути.

Подставим известные значения в формулу:

45 = 10 * t + (10 * t^2) / 2

Упростим уравнение:

45 = 10t + 5t^2

Приведем уравнение к стандартному виду:

5t^2 + 10t - 45 = 0

Теперь упростим его, разделив на 5:

t^2 + 2t - 9 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2, c = -9:

t = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1)

t = (-2 ± √(4 + 36)) / 2

t = (-2 ± √40) / 2

√40 = 2√10, следовательно:

t = (-2 ± 2√10) / 2 = -1 ± √10.

Так как время не может быть отрицательным, берем только положительное значение:

t = -1 + √10.

Приблизительно √10 ≈ 3.16, тогда:

t ≈ -1 + 3.16 = 2.16 с.

Таким образом, камню, брошенному вниз с начальной скоростью 10 м/с, потребуется примерно 2.16 секунды, чтобы упасть на землю.