Камень падает с высоты 45 м с места. Предположим, что g=10 м/с². a) Какое время потребуется, чтобы он достиг земли? b) Какова будет скорость камня непосредственно перед ударом о землю? c) Если другой камень будет брошен вниз с той же высоты с начальной скоростью 10 м/с, сколько времени ему потребуется, чтобы упасть на землю?

Физика Колледж Свободное падение тел камень падает высота 45 м ускорение свободного падения время падения скорость перед ударом начальная скорость 10 м/с физика 12 класс Новый

Давайте поэтапно разберем решение каждой части задачи.

a) Какое время потребуется, чтобы камень достиг земли?

Для решения этой части задачи мы можем использовать формулу для свободного падения:

h = (g * t^2) / 2

где:

• h - высота (в нашем случае 45 м),
• g - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• t - время в пути.

Перепишем формулу, чтобы выразить t:

t^2 = (2 * h) / g

Подставим известные значения:

t^2 = (2 * 45) / 10 = 90 / 10 = 9

Теперь найдем t:

t = √9 = 3 с.

Таким образом, время, необходимое для падения камня, составляет 3 секунды.

b) Какова будет скорость камня непосредственно перед ударом о землю?

Для нахождения скорости камня в момент удара о землю можно использовать следующую формулу:

v = g * t

где v - конечная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время падения.

Мы уже нашли t, равное 3 секунды:

v = 10 * 3 = 30 м/с.

Таким образом, скорость камня непосредственно перед ударом о землю составит 30 м/с.

c) Если другой камень будет брошен вниз с той же высоты с начальной скоростью 10 м/с, сколько времени ему потребуется, чтобы упасть на землю?

В этом случае мы используем другую формулу, которая учитывает начальную скорость:

h = v0 * t + (g * t^2) / 2

где:

• v0 - начальная скорость (10 м/с),
• h - высота (45 м),
• g - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• t - время в пути.

Подставим известные значения в формулу:

45 = 10 * t + (10 * t^2) / 2

Упростим уравнение:

45 = 10t + 5t^2

Приведем уравнение к стандартному виду:

5t^2 + 10t - 45 = 0

Теперь упростим его, разделив на 5:

t^2 + 2t - 9 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2, c = -9:

t = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1)

t = (-2 ± √(4 + 36)) / 2

t = (-2 ± √40) / 2

√40 = 2√10, следовательно:

t = (-2 ± 2√10) / 2 = -1 ± √10.

Так как время не может быть отрицательным, берем только положительное значение:

t = -1 + √10.

Приблизительно √10 ≈ 3.16, тогда:

t ≈ -1 + 3.16 = 2.16 с.

Таким образом, камню, брошенному вниз с начальной скоростью 10 м/с, потребуется примерно 2.16 секунды, чтобы упасть на землю.