На каком расстоянии находились заряды -21 нКл и +16 нКл, если сила их взаимодействия в воде (с = 81) составляет 37 кН?

Физика Колледж Электростатика расстояние между зарядами сила взаимодействия заряды в воде физика 12 класс закон Кулона электрические заряды взаимодействие зарядов Новый

Для решения задачи о взаимодействии двух электрических зарядов в среде с определенной диэлектрической проницаемостью, нам нужно использовать закон Кулона. Сначала вспомним, что сила взаимодействия между двумя зарядами в вакууме определяется по формуле:

F = k * |q1 * q2| / r^2

где:

• F - сила взаимодействия (в ньютонах);
• k - электростатическая постоянная (в вакууме k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²);
• q1 и q2 - величины зарядов (в кулонах);
• r - расстояние между зарядами (в метрах).

В нашем случае, заряды находятся в воде, поэтому формула изменяется с учетом диэлектрической проницаемости:

F = k * |q1 * q2| / (ε * r^2)

где ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды (в нашем случае ε = 81 для воды).

Теперь подставим известные значения:

• q1 = -21 нКл = -21 * 10^-9 Кл
• q2 = +16 нКл = +16 * 10^-9 Кл
• F = 37 кН = 37 * 10^3 Н
• ε = 81
• k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²

Теперь подставим все известные значения в формулу:

37 * 10^3 = (8.99 * 10^9) * (21 * 10^-9) * (16 * 10^-9) / (81 * r^2)

Упрощаем уравнение:

37 * 10^3 = (8.99 * 21 * 16 / 81) * (10^9 * 10^-9 * 10^-9) / r^2

Теперь вычислим числитель:

• 8.99 * 21 * 16 ≈ 2998.88
• 2998.88 / 81 ≈ 37.0

Теперь подставляем это значение обратно в уравнение:

37 * 10^3 = 37.0 / r^2

Теперь умножим обе стороны на r^2:

37 * 10^3 * r^2 = 37.0

Теперь делим обе стороны на 37 * 10^3:

r^2 = 37.0 / (37 * 10^3)

Упрощаем:

r^2 = 1 / 1000

И находим r:

r = sqrt(1 / 1000) = 1 / 31.62 ≈ 0.0316 м

Таким образом, расстояние между зарядами составляет примерно 0.0316 метра или 31.6 миллиметра.