Помогите, пожалуйста, разобраться с уравнением волны: E = 83sin π (6,4 • 10^14t - 2,56 • 10^6x). Какие параметры волны можно найти, такие как амплитуда, частота, период, длина волны, скорость распространения волны и направление её распространения?

Физика Колледж Уравнение волны и его характеристики уравнение волны амплитуда частота Период длина волны скорость волны направление распространения Новый

Давайте разберем данное уравнение волны: E = 83sin(π(6,4 • 10^14t - 2,56 • 10^6x)). Это уравнение представляет собой синусоидальную волну, и мы можем извлечь из него несколько ключевых параметров.

У нас есть общая форма уравнения волны:

E = A sin(ωt - kx)

где:

• A - амплитуда
• ω - угловая частота
• k - волновое число
• t - время
• x - координата

Теперь давайте извлечем параметры из нашего уравнения:

1. Амплитуда (A): Это максимальное значение волны. В нашем уравнении амплитуда равна 83.
2. Угловая частота (ω): Она равна коэффициенту при t в аргументе синуса. В нашем случае ω = π * 6,4 • 10^14. Мы можем вычислить частоту (f) по формуле:
• f = ω / (2π)
3. Период (T): Период - это время, за которое волна проходит один полный цикл. Он связан с частотой следующим образом:
• T = 1 / f
4. Волновое число (k): Оно равно коэффициенту при x в аргументе синуса. В нашем случае k = π * 2,56 • 10^6. Мы можем вычислить длину волны (λ) по формуле:
• λ = 2π / k
5. Скорость распространения волны (v): Скорость волны можно найти по формуле:
• v = f * λ
6. Направление распространения волны: В данном уравнении волна распространяется в положительном направлении оси x, так как в аргументе синуса стоит -kx.

Теперь давайте подставим значения и найдем оставшиеся параметры:

1. Частота:
• ω = π * 6,4 • 10^14 ≈ 2,01 • 10^15 рад/с
• f = ω / (2π) = (2,01 • 10^15) / (2π) ≈ 3,20 • 10^14 Гц
2. Период:
• T = 1 / f ≈ 1 / (3,20 • 10^14) ≈ 3,13 • 10^-15 с
3. Волновое число:
• k = π * 2,56 • 10^6 ≈ 8,04 • 10^6 рад/м
4. Длина волны:
• λ = 2π / k = 2π / (8,04 • 10^6) ≈ 7,8 • 10^-7 м
5. Скорость распространения волны:
• v = f * λ ≈ (3,20 • 10^14) * (7,8 • 10^-7) ≈ 2,50 • 10^8 м/с

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры волны:

• Амплитуда: 83
• Частота: 3,20 • 10^14 Гц
• Период: 3,13 • 10^-15 с
• Длина волны: 7,8 • 10^-7 м
• Скорость распространения волны: 2,50 • 10^8 м/с
• Направление распространения: положительное направление оси x