2025-11-02 12:04:31
Помогите, пожалуйста, срочно! На какой высоте должен вращаться спутник в плоскости экватора, чтобы за земные сутки совершить 14 оборотов вокруг Земли? Радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения на поверхности Земли считать равным 10 м/с², продолжительность суток 24 часа.
Физика Колледж Законы всемирного тяготения и движение спутников спутник высота вращение экватор обороты земля радиус ускорение свободное падение физика Новый
2025-11-02 12:04:54
Для решения задачи нам нужно определить высоту, на которой должен находиться спутник, чтобы он совершал 14 оборотов вокруг Земли за 24 часа. Мы будем использовать формулы, связанные с законами кругового движения и законами всемирного тяготения.
Шаг 1: Найдем период обращения спутника.Спутник должен совершать 14 оборотов за 24 часа. Сначала найдем период обращения (T) спутника:
- Период обращения T = Время / Количество оборотов
- T = 24 часа / 14 = 24 / 14 = 1.714 часа
Переведем часы в секунды, чтобы использовать в формуле:
- 1 час = 3600 секунд
- T = 1.714 * 3600 = 6170.4 секунд
Спутник движется по круговой орбите, и мы можем использовать формулу для связи между периодом обращения и радиусом орбиты:
- g = (4 * π² * R) / T²
где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли, R - радиус орбиты (расстояние от центра Земли до спутника), T - период обращения. Учитывая, что g = 10 м/с², преобразуем формулу:
- R = (g * T²) / (4 * π²)
Теперь подставим значения в формулу:
- g = 10 м/с²
- T = 6170.4 секунд
Подставляем в формулу:
- R = (10 * (6170.4)²) / (4 * π²)
Сначала найдем (6170.4)²:
- (6170.4)² ≈ 38,140,000
Теперь подставим это значение:
- R ≈ (10 * 38,140,000) / (4 * π²)
Теперь вычислим 4 * π²:
- 4 * π² ≈ 39.478
Теперь подставим это значение:
- R ≈ (381,400,000) / 39.478 ≈ 9,658,000 м
Теперь нам нужно найти высоту h, на которой должен находиться спутник. Высота h рассчитывается как разница между радиусом орбиты R и радиусом Земли:
- h = R - радиус Земли
Радиус Земли равен 6400 км, что равно 6,400,000 м.
- h = 9,658,000 м - 6,400,000 м = 3,258,000 м
Спутник должен находиться на высоте примерно 3,258,000 метров, или 3,258 километров, над поверхностью Земли, чтобы совершать 14 оборотов за сутки.