Шаг 1: Определение начальных условий

• Скорость пули (v) = 670 м/с
• Масса шара (M) = 1300 г = 1.3 кг (переведем в килограммы)
• Угол отклонения (θ) = 37 градусов
• Высота подъема (h) = 30.8 см = 0.308 м (переведем в метры)

Шаг 2: Определение массы пули

После удара пуля застревает в шаре, и система начинает двигаться как единое целое. Мы можем использовать закон сохранения импульса для определения массы пули.

Импульс до удара равен импульсу после удара:

m * v = (m + M) * V,

Шаг 3: Определение скорости V после удара

Для определения скорости V мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. Потенциальная энергия, полученная системой после удара, равна кинетической энергии, которую она имела до удара.

Потенциальная энергия (PE) на высоте h:

PE = (m + M) * g * h,

Кинетическая энергия (KE) после удара:

KE = 0.5 * (m + M) * V².

Приравняем потенциальную энергию к кинетической:

(m + M) * g * h = 0.5 * (m + M) * V².

Упрощаем уравнение:

g * h = 0.5 * V².

Теперь выразим V:

V = sqrt(2 * g * h).

Подставляем значения:

V = sqrt(2 * 9.81 * 0.308) ≈ 2.48 м/с.

Шаг 4: Подставляем V в уравнение импульса

Теперь подставляем V в уравнение импульса:

m * 670 = (m + 1.3) * 2.48.

Раскроем скобки и решим уравнение:

670m = 2.48m + 3.224.

670m - 2.48m = 3.224.

667.52m = 3.224.

m = 3.224 / 667.52 ≈ 0.00484 кг или 4.84 г.

Шаг 5: Определение расстояния l

Теперь, чтобы найти расстояние от центра шара до точки подвеса стержня (l), используем тригонометрию. Мы знаем, что:

sin(θ) = h / l.

Следовательно:

l = h / sin(θ).

Подставляем значения:

l = 0.308 / sin(37°) ≈ 0.308 / 0.6018 ≈ 0.512 м.

Итак, итоговые результаты:

• Масса пули: 4.84 г
• Расстояние от центра шара до точки подвеса: 0.512 м