Помогите срочно! Физика

Объем цилиндра измеряется с процентной неопределенностью 4%, а высота с погрешностью 2%. Как можно найти относительную неопределенность измерения радиуса? Прошу привести решение.

Физика Колледж Неопределенности и погрешности измерений объём цилиндра процентная неопределенность высота погрешность относительная неопределенность радиус физика решение задачи Новый

Чтобы найти относительную неопределенность радиуса цилиндра, нам нужно использовать правила сложения неопределенностей. Сначала вспомним, что объем цилиндра (V) можно выразить через радиус (r) и высоту (h) по формуле:

V = πr²h

Теперь, чтобы найти относительную неопределенность радиуса, нам нужно учесть неопределенности объема и высоты. Мы знаем, что:

• Процентная неопределенность объема (V) составляет 4%. Это означает, что относительная неопределенность объема равна 0.04.
• Погрешность высоты (h) составляет 2%. Это означает, что относительная неопределенность высоты равна 0.02.

Теперь, используя формулу для объема, мы можем записать, как неопределенности влияют на радиус:

Относительная неопределенность V = относительная неопределенность r + относительная неопределенность h

Так как объем зависит от радиуса в квадрате, мы должны учитывать это в расчетах. Поэтому относительная неопределенность радиуса будет в два раза меньше относительной неопределенности объема:

Относительная неопределенность V = 2 * относительная неопределенность r + относительная неопределенность h

Теперь подставим известные значения:

0.04 = 2 * относительная неопределенность r + 0.02

Решим это уравнение для относительной неопределенности радиуса:

1. Сначала вычтем 0.02 из обеих сторон уравнения:
2. 0.04 - 0.02 = 2 * относительная неопределенность r
3. Это дает нам:
4. 0.02 = 2 * относительная неопределенность r
5. Теперь разделим обе стороны на 2:
6. относительная неопределенность r = 0.02 / 2 = 0.01

Таким образом, относительная неопределенность радиуса составляет 0.01, что соответствует 1%.

В итоге, относительная неопределенность радиуса цилиндра равна 1%.