Реши задачу по физике: автомобиль массой 1.5 тонны движется по выпуклому мосту со скоростью 30 м/с. Сила давления на мосту в верхней его части равна 5,4 кило Ньютону. Каков радиус кривизны моста?

Физика Колледж Динамика и механика тел физика задача по физике автомобиль масса скорость сила давления мост радиус кривизны

Для решения данной задачи нам нужно использовать физические законы, связанные с движением и силами, действующими на автомобиль на выпуклом мосту.

Шаг 1: Определим известные данные.

• Масса автомобиля (m) = 1.5 тонны = 1500 кг
• Скорость автомобиля (v) = 30 м/с
• Сила давления на мост (N) = 5.4 кН = 5400 Н

Шаг 2: Найдем силу тяжести.

Сила тяжести (F_t) автомобиля вычисляется по формуле:

F_t = m * g

где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Подставляем значения:

F_t = 1500 кг * 9.81 м/с² = 14715 Н.

Шаг 3: Определим результирующую силу.

На автомобиль действуют две силы: сила тяжести (F_t) и нормальная сила (N), которая равна силе давления на мост. Поскольку автомобиль движется по выпуклой поверхности, результирующая сила (F_r) направлена вверх и равна разности нормальной силы и силы тяжести:

F_r = N - F_t

Подставим известные значения:

F_r = 5400 Н - 14715 Н = -9315 Н.

Знак минус указывает на то, что нормальная сила меньше силы тяжести, что означает, что автомобиль "падает" вниз.

Шаг 4: Рассчитаем центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение (a_c) можно выразить через скорость и радиус кривизны (R):

a_c = v² / R.

Шаг 5: Установим связь между центростремительным ускорением и результирующей силой.

Результирующая сила также равна произведению массы на центростремительное ускорение:

F_r = m * a_c.

Подставим выражение для a_c:

F_r = m * (v² / R).

Шаг 6: Подставим известные значения и решим уравнение для радиуса R.

-9315 Н = 1500 кг * (30 м/с)² / R.

Решим это уравнение:

1. Вычисляем (30 м/с)² = 900 м²/с².
2. Подставляем в уравнение: -9315 Н = 1500 кг * 900 м²/с² / R.
3. Умножаем 1500 и 900: -9315 Н = 1350000 кг*м²/с² / R.
4. Переносим R в другую сторону: R = 1350000 кг*м²/с² / -9315 Н.
5. Вычисляем R: R ≈ 145.0 м.

Ответ: Радиус кривизны моста составляет примерно 145 метров.

Для решения задачи нам нужно использовать формулы, связанные с движением по окружности и силами, действующими на объект в этом движении. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим основные параметры

• Масса автомобиля (m) = 1.5 тонны = 1500 кг
• Скорость автомобиля (v) = 30 м/с
• Сила давления на мост (F) = 5.4 кН = 5400 Н

Шаг 2: Найдем силу тяжести

Сила тяжести (G) автомобиля рассчитывается по формуле:

G = m * g

где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).

Подставляем значения:

G = 1500 кг * 9.81 м/с² = 14715 Н.

Шаг 3: Определим центростремительное ускорение

Когда автомобиль движется по выпуклой поверхности моста, на него действует центростремительное ускорение (a_c), которое можно выразить через радиус кривизны (R) и скорость (v):

a_c = v² / R.

Шаг 4: Составим уравнение для силы

Сила, действующая на автомобиль в направлении радиуса кривизны, равна разности между силой тяжести и силой давления:

F_net = G - F.

Эта сила также равна произведению массы автомобиля на центростремительное ускорение:

F_net = m * a_c = m * (v² / R).

Шаг 5: Подставим известные значения

Подставим F_net в уравнение:

G - F = m * (v² / R).

Теперь подставим все известные значения:

14715 Н - 5400 Н = 1500 кг * (30 м/с)² / R.

Шаг 6: Упростим уравнение

Преобразуем уравнение:

9185 Н = 1500 кг * 900 м²/с² / R.

9185 Н = 1350000 кг·м²/с² / R.

Шаг 7: Найдем радиус кривизны

Теперь выразим R:

R = 1350000 кг·м²/с² / 9185 Н.

R ≈ 146.5 м.

Ответ:

Радиус кривизны моста составляет примерно 146.5 метров.