Реши задачу по физике: автомобиль массой 1.5 тонны движется по выпуклому мосту со скоростью 30 м/с. Сила давления на мосту в верхней его части равна 5,4 кило Ньютону. Каков радиус кривизны моста?
Физика Колледж Динамика и механика тел физика задача по физике автомобиль масса скорость сила давления мост радиус кривизны
Для решения данной задачи нам нужно использовать физические законы, связанные с движением и силами, действующими на автомобиль на выпуклом мосту.
Шаг 1: Определим известные данные.
Шаг 2: Найдем силу тяжести.
Сила тяжести (F_t) автомобиля вычисляется по формуле:
F_t = m * g
где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
Подставляем значения:
F_t = 1500 кг * 9.81 м/с² = 14715 Н.
Шаг 3: Определим результирующую силу.
На автомобиль действуют две силы: сила тяжести (F_t) и нормальная сила (N), которая равна силе давления на мост. Поскольку автомобиль движется по выпуклой поверхности, результирующая сила (F_r) направлена вверх и равна разности нормальной силы и силы тяжести:
F_r = N - F_t
Подставим известные значения:
F_r = 5400 Н - 14715 Н = -9315 Н.
Знак минус указывает на то, что нормальная сила меньше силы тяжести, что означает, что автомобиль "падает" вниз.
Шаг 4: Рассчитаем центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение (a_c) можно выразить через скорость и радиус кривизны (R):
a_c = v² / R.
Шаг 5: Установим связь между центростремительным ускорением и результирующей силой.
Результирующая сила также равна произведению массы на центростремительное ускорение:
F_r = m * a_c.
Подставим выражение для a_c:
F_r = m * (v² / R).
Шаг 6: Подставим известные значения и решим уравнение для радиуса R.
-9315 Н = 1500 кг * (30 м/с)² / R.
Решим это уравнение:
Ответ: Радиус кривизны моста составляет примерно 145 метров.
Для решения задачи нам нужно использовать формулы, связанные с движением по окружности и силами, действующими на объект в этом движении. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим основные параметры
Шаг 2: Найдем силу тяжести
Сила тяжести (G) автомобиля рассчитывается по формуле:
G = m * g
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
Подставляем значения:
G = 1500 кг * 9.81 м/с² = 14715 Н.
Шаг 3: Определим центростремительное ускорение
Когда автомобиль движется по выпуклой поверхности моста, на него действует центростремительное ускорение (a_c), которое можно выразить через радиус кривизны (R) и скорость (v):
a_c = v² / R.
Шаг 4: Составим уравнение для силы
Сила, действующая на автомобиль в направлении радиуса кривизны, равна разности между силой тяжести и силой давления:
F_net = G - F.
Эта сила также равна произведению массы автомобиля на центростремительное ускорение:
F_net = m * a_c = m * (v² / R).
Шаг 5: Подставим известные значения
Подставим F_net в уравнение:
G - F = m * (v² / R).
Теперь подставим все известные значения:
14715 Н - 5400 Н = 1500 кг * (30 м/с)² / R.
Шаг 6: Упростим уравнение
Преобразуем уравнение:
9185 Н = 1500 кг * 900 м²/с² / R.
9185 Н = 1350000 кг·м²/с² / R.
Шаг 7: Найдем радиус кривизны
Теперь выразим R:
R = 1350000 кг·м²/с² / 9185 Н.
R ≈ 146.5 м.
Ответ:
Радиус кривизны моста составляет примерно 146.5 метров.