Для нахождения периода обращения планетного спутника, который движется по низкой круговой орбите, мы можем воспользоваться формулой, связывающей период обращения (T), радиус орбиты (R) и гравитационную постоянную (G).

Сначала запишем формулу для периода обращения:

T = 2πR / V

где:

• T — период обращения,
• R — радиус орбиты,
• V — линейная скорость спутника.

В данном случае мы знаем линейную скорость V = 437 км/с, но нам нужно перевести её в метры в секунду:

V = 437000 м/с

Теперь, чтобы найти радиус орбиты R, воспользуемся формулой для центростремительного ускорения, которое равно гравитационному ускорению на поверхности планеты:

F = G * (M * m) / R²

где:

• F — сила тяжести,
• M — масса планеты,
• m — масса спутника (не нужна для расчета),
• R — радиус орбиты.

Зная, что сила тяжести равна массе спутника, умноженной на центростремительное ускорение (a = V²/R), мы можем записать:

m * (V²/R) = G * (M * m) / R²

Сокращая массу спутника m, получаем:

V²/R = G * M / R²

Умножим обе стороны на R:

V² = G * M / R

Теперь выразим радиус R:

R = G * M / V²

Подставляем известные значения:

• G = 6.7 × 10⁻¹¹ Н-м²/кг²,
• M = 2 × 10³⁰ кг,
• V = 437000 м/с.

Теперь подставим эти значения в формулу для радиуса:

R = (6.7 × 10⁻¹¹ * 2 × 10³⁰) / (437000)²

Сначала посчитаем числитель:

6.7 × 10⁻¹¹ * 2 × 10³⁰ = 1.34 × 10²⁰

Теперь посчитаем знаменатель:

(437000)² = 1.912896 × 10¹¹

Теперь подставляем числитель и знаменатель в формулу для R:

R = 1.34 × 10²⁰ / 1.912896 × 10¹¹

R ≈ 700000 м

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти период T:

T = 2πR / V

Подставляем значения:

T = 2π * 700000 / 437000

Теперь считаем:

T ≈ 2 * 3.14 * 700000 / 437000 ≈ 10.1 с

Округляя до сотых, получаем:

Ответ: 10.10 с