Уравнение движения тела задано как x=2+2t-2t². Какое уравнение описывает зависимость проекции его скорости от времени?

Физика Колледж Законы движения уравнение движения Проекция скорости зависимость скорости физика 12 класс скорость от времени Новый

Чтобы найти уравнение, описывающее зависимость проекции скорости тела от времени, нам нужно сначала определить скорость. Скорость – это производная положения по времени.

Дано уравнение движения:

x(t) = 2 + 2t - 2t²

Теперь найдем производную этого уравнения по времени t:

1. Производная от константы (в данном случае 2) равна 0.
2. Производная от 2t равна 2.
3. Производная от -2t² равна -4t (по правилу производной для степени).

Теперь объединим все это:

v(t) = dx/dt = 0 + 2 - 4t

Таким образом, уравнение, описывающее зависимость проекции скорости от времени, будет:

v(t) = 2 - 4t

Это уравнение показывает, что скорость тела уменьшается линейно со временем, начиная с 2 м/с при t = 0 и достигая нуля, когда t = 0.5 с.