В идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью L = 10 мГн и конденсатора емкостью С = 1,0 мкФ, происходят свободные электромагнитные колебания. Какова амплитуда силы тока в контуре, если в некоторый момент времени напряжение на конденсаторе U = 30 В, а сила тока в этот момент времени I = 0,40 А?

Физика Колледж Электромагнитные колебания колебательный контур амплитуда силы тока индуктивность ёмкость электромагнитные колебания напряжение на конденсаторе физика 12 класс Новый

Для решения задачи о свободных электромагнитных колебаниях в идеальном контуре, состоящем из катушки и конденсатора, нам нужно использовать основные свойства колебательного контура.

Шаг 1: Определение максимальной амплитуды тока

В идеальном колебательном контуре ток и напряжение связаны между собой. В момент времени, когда напряжение на конденсаторе максимальное, сила тока будет равна нулю, и наоборот. Однако в любой момент времени мы можем использовать закон сохранения энергии для определения максимальной амплитуды тока.

Энергия в контуре сохраняется и колеблется между конденсатором и катушкой. Энергия, хранящаяся в конденсаторе, определяется формулой:

W_C = (1/2) * C * U^2

где W_C - энергия в конденсаторе, C - емкость, U - напряжение.

Энергия, хранящаяся в катушке, определяется формулой:

W_L = (1/2) * L * I^2

где W_L - энергия в катушке, L - индуктивность, I - сила тока.

Шаг 2: Подстановка значений

• Емкость C = 1,0 мкФ = 1,0 * 10^-6 Ф
• Напряжение U = 30 В
• Индуктивность L = 10 мГн = 10 * 10^-3 Гн
• Текущая сила тока I = 0,40 А

Теперь найдем энергию в конденсаторе:

W_C = (1/2) * (1,0 * 10^-6) * (30)^2 = (1/2) * (1,0 * 10^-6) * 900 = 4,5 * 10^-4 Дж

Эта энергия будет равна энергии в катушке, когда ток будет максимальным:

W_L = (1/2) * L * I_max^2

Приравниваем энергии:

4,5 * 10^-4 = (1/2) * (10 * 10^-3) * I_max^2

Шаг 3: Решение уравнения для I_max

Упростим уравнение:

4,5 * 10^-4 = (5 * 10^-3) * I_max^2

I_max^2 = (4,5 * 10^-4) / (5 * 10^-3) = 0,09

I_max = √0,09 = 0,3 А

Ответ: Максимальная амплитуда силы тока в контуре составляет 0,3 А.