2025-01-03 14:14:49
В капиллярной трубке с радиусом 5 мм жидкость поднялась на высоту 30 мм. Как можно определить плотность этой жидкости, если известен ее коэффициент поверхностного натяжения, равный 46 мН/м?
Физика Колледж Капиллярность капиллярная трубка радиус 5 мм высота 30 мм плотность жидкости коэффициент поверхностного натяжения 46 мН/м
2025-01-03 14:15:03
Для определения плотности жидкости, поднявшейся в капиллярной трубке, мы можем воспользоваться формулой капиллярного подъема. Эта формула выглядит следующим образом:
h = (2 * γ * cos(α)) / (ρ * g * r)
Где:
- h - высота подъема жидкости (в данном случае 30 мм, или 0.03 м),
- γ - коэффициент поверхностного натяжения (46 мН/м, или 0.046 Н/м),
- α - угол смачивания (для чистых жидкостей, смачивающих стенки, принимаем 0 градусов, cos(0) = 1),
- ρ - плотность жидкости (это то, что мы хотим найти),
- g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- r - радиус капиллярной трубки (5 мм, или 0.005 м).
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Сначала найдем значение для 2 * γ * cos(α):
- 2 * 0.046 Н/м * 1 = 0.092 Н/м.
- Теперь подставим все известные величины в формулу:
- 0.03 м = (0.092 Н/м) / (ρ * 9.81 м/с² * 0.005 м).
Теперь выразим плотность ρ:
- Умножим обе стороны уравнения на (ρ * 9.81 м/с² * 0.005 м):
- 0.03 м * ρ * 9.81 м/с² * 0.005 м = 0.092 Н/м.
- Теперь упростим уравнение:
- ρ = 0.092 Н/м / (0.03 м * 9.81 м/с² * 0.005 м).
Теперь подставим значения и вычислим:
- 0.03 м * 9.81 м/с² * 0.005 м = 0.00147 Н/м.
- ρ = 0.092 Н/м / 0.00147 Н/м = 62.65 кг/м³.
Таким образом, плотность жидкости составляет примерно 62.65 кг/м³.
