Для решения данной задачи, давайте рассмотрим, что происходит в сообщающихся сосудах и как меняется давление в зависимости от высоты столбов жидкостей.

В сообщающихся сосудах давление на одном уровне одинаково, поэтому можно записать уравнение для давления в каждом из колен. Давление в колене с ртутью должно быть равно давлению в колене с водой и керосином.

Обозначим:

• h1 - высота столба ртути, которая находится в одном колене (в м).
• h2 - высота столба воды, которая находится в другом колене (в м).
• hк - высота налитого керосина (в м).
• ρ1 - плотность ртути (около 13500 кг/м³).
• ρ2 - плотность воды (около 1000 кг/м³).
• ρк - плотность керосина (800 кг/м³).

Давление в колене с ртутью можно выразить как:

P1 = ρ1 * g * h1

Давление в колене с водой и керосином можно выразить как:

P2 = ρ2 * g * h2 + ρк * g * hк

Так как давление в обоих коленах равно, мы можем записать:

ρ1 * g * h1 = ρ2 * g * h2 + ρк * g * hк

Учитывая, что g (ускорение свободного падения) сокращается, у нас остается:

ρ1 * h1 = ρ2 * h2 + ρк * hк

Теперь, по условию задачи, уровень ртути в одном колене стал выше, чем в другом на 2 см (0.02 м). Это означает, что:

h1 = h2 + 0.02

Подставим это значение в уравнение давления:

ρ1 * (h2 + 0.02) = ρ2 * h2 + ρк * hк

Распределим и упростим уравнение:

ρ1 * h2 + ρ1 * 0.02 = ρ2 * h2 + ρк * hк

Теперь соберем все h2 в одну сторону:

(ρ1 - ρ2) * h2 = ρк * hк - ρ1 * 0.02

Теперь выразим h2:

h2 = (ρк * hк - ρ1 * 0.02) / (ρ1 - ρ2)

Теперь подставим известные значения:

• ρ1 = 13500 кг/м³ (плотность ртути),
• ρ2 = 1000 кг/м³ (плотность воды),
• ρк = 800 кг/м³ (плотность керосина).

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения hк. Однако, чтобы упростить задачу, заметим, что изменение уровня ртути на 2 см также можно выразить через разность давлений:

0.02 = (ρк * hк) / ρ1

Отсюда следует, что:

hк = (0.02 * ρ1) / ρк

Подставим значения:

hк = (0.02 * 13500) / 800

Теперь посчитаем:

hк = 270 / 800 = 0.3375 м

Таким образом, высота налитого керосина составляет:

hк = 0.3375 м или 33.75 см.