В сообщающихся сосудах в одном колене была ртуть, а в другом вода. Затем в колено с водой налили керосин (плотность 800 кг/м³). После этого уровень ртути в одном колене стал выше, чем в другом на 2 см. Какую высоту имеет налитый керосин?

Физика Колледж Применение законов гидростатики сообщающиеся сосуды ртуть вода керосин Плотность уровень ртути высота керосина физика задача по физике Новый

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим, что происходит в сообщающихся сосудах и как меняется давление в зависимости от высоты столбов жидкостей.

В сообщающихся сосудах давление на одном уровне одинаково, поэтому можно записать уравнение для давления в каждом из колен. Давление в колене с ртутью должно быть равно давлению в колене с водой и керосином.

Обозначим:

• h1 - высота столба ртути, которая находится в одном колене (в м).
• h2 - высота столба воды, которая находится в другом колене (в м).
• hк - высота налитого керосина (в м).
• ρ1 - плотность ртути (около 13500 кг/м³).
• ρ2 - плотность воды (около 1000 кг/м³).
• ρк - плотность керосина (800 кг/м³).

Давление в колене с ртутью можно выразить как:

P1 = ρ1 * g * h1

Давление в колене с водой и керосином можно выразить как:

P2 = ρ2 * g * h2 + ρк * g * hк

Так как давление в обоих коленах равно, мы можем записать:

ρ1 * g * h1 = ρ2 * g * h2 + ρк * g * hк

Учитывая, что g (ускорение свободного падения) сокращается, у нас остается:

ρ1 * h1 = ρ2 * h2 + ρк * hк

Теперь, по условию задачи, уровень ртути в одном колене стал выше, чем в другом на 2 см (0.02 м). Это означает, что:

h1 = h2 + 0.02

Подставим это значение в уравнение давления:

ρ1 * (h2 + 0.02) = ρ2 * h2 + ρк * hк

Распределим и упростим уравнение:

ρ1 * h2 + ρ1 * 0.02 = ρ2 * h2 + ρк * hк

Теперь соберем все h2 в одну сторону:

(ρ1 - ρ2) * h2 = ρк * hк - ρ1 * 0.02

Теперь выразим h2:

h2 = (ρк * hк - ρ1 * 0.02) / (ρ1 - ρ2)

Теперь подставим известные значения:

• ρ1 = 13500 кг/м³ (плотность ртути),
• ρ2 = 1000 кг/м³ (плотность воды),
• ρк = 800 кг/м³ (плотность керосина).

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения hк. Однако, чтобы упростить задачу, заметим, что изменение уровня ртути на 2 см также можно выразить через разность давлений:

0.02 = (ρк * hк) / ρ1

Отсюда следует, что:

hк = (0.02 * ρ1) / ρк

Подставим значения:

hк = (0.02 * 13500) / 800

Теперь посчитаем:

hк = 270 / 800 = 0.3375 м

Таким образом, высота налитого керосина составляет:

hк = 0.3375 м или 33.75 см.