Для решения данной задачи, начнем с определения кинетической энергии диска. Кинетическая энергия тела, которое катится без проскальзывания, состоит из двух компонентов: поступательной и вращательной. Для шара и диска можно использовать следующие формулы:

• Кинетическая энергия шара: W1 = (1/2) * m * v^2 + (2/5) * m * R^2 * (v/R)^2
• Кинетическая энергия диска: W2 = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * m * R^2 * (v/R)^2

Где:

• m - масса тела (одинаковая для шара и диска);
• v - скорость катящегося тела;
• R - радиус тела.

Теперь подставим известные значения для шара:

• W1 = 70 Дж;
• W1 = (1/2) * m * v^2 + (2/5) * m * v^2 = (1/2 + 2/5) * m * v^2 = (10/10 + 4/10) * m * v^2 = (14/10) * m * v^2 = (7/5) * m * v^2.

Таким образом, мы можем выразить массу и скорость:

• 70 = (7/5) * m * v^2;
• m * v^2 = 50.

Теперь найдем кинетическую энергию диска:

• W2 = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * m * v^2 = (1/2 + 1/2) * m * v^2 = m * v^2 = 50 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия диска W2 равна 50 Дж.

Теперь перейдем к вычислению отношения проекций момента импульса Lz1 / Lz2. Момент импульса для катящегося тела определяется следующим образом:

• Для шара: Lz1 = I1 * ω1, где I1 = (2/5) * m * R1^2 (момент инерции шара) и ω1 = v / R1 (угловая скорость).
• Для диска: Lz2 = I2 * ω2, где I2 = (1/2) * m * R2^2 (момент инерции диска) и ω2 = v / R2.

Теперь подставим выражения для моментов импульса:

• Lz1 = (2/5) * m * R1^2 * (v / R1) = (2/5) * m * v * R1;
• Lz2 = (1/2) * m * R2^2 * (v / R2) = (1/2) * m * v * R2.

Теперь найдем отношение Lz1 / Lz2:

• Lz1 / Lz2 = [(2/5) * m * v * R1] / [(1/2) * m * v * R2] = (2/5) / (1/2) * (R1 / R2) = (4/5) * (R1 / R2).

Подставим R1/R2 = 0.7:

• Lz1 / Lz2 = (4/5) * 0.7 = 0.56.

Таким образом, отношение проекций момента импульса Lz1 / Lz2 равно 0.56.