Как можно определить расстояние от первого заряда до точки, в которой потенциал электрического поля первого заряда в три раза меньше, чем потенциал второго заряда, если известны значения зарядов q1=24 нКл и q2=40 нКл, а также расстояние между ними l=50 см?

Физика Университет Электрические поля и потенциалы определение расстояния потенциал электрического поля заряды Q1 и Q2 расстояние между зарядами физика электричества Новый

Чтобы определить расстояние от первого заряда до точки, в которой потенциал электрического поля первого заряда в три раза меньше, чем потенциал второго заряда, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определим формулу для потенциала: Потенциал электрического поля, создаваемого зарядом, рассчитывается по формуле:
• V = k * q / r

где V - потенциал, k - коэффициент пропорциональности (приблизительно равен 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²), q - заряд, а r - расстояние от заряда до точки, в которой измеряется потенциал.

2. Запишем уравнение для потенциалов: Обозначим расстояние от первого заряда (q1) до искомой точки как r1, а расстояние от второго заряда (q2) до этой же точки как r2. Поскольку расстояние между зарядами равно l, то можно записать:
• r2 = l - r1
3. Запишем условие задачи: По условию, потенциал первого заряда в три раза меньше потенциала второго. Это можно выразить следующим уравнением:
• V1 = (1/3) * V2
4. Подставим формулы для потенциалов: Используя формулу для потенциала, мы можем записать:
• k * q1 / r1 = (1/3) * (k * q2 / r2)
5. Упростим уравнение: Убираем k из уравнения:
• q1 / r1 = (1/3) * (q2 / r2)
6. Подставим r2: Заменим r2 на (l - r1):
• q1 / r1 = (1/3) * (q2 / (l - r1))
7. Перейдем к решению уравнения: Умножим обе стороны на 3 * r1 * (l - r1):
• 3 * q1 * (l - r1) = q2 * r1
8. Раскроем скобки и соберем все члены:
• 3 * q1 * l - 3 * q1 * r1 = q2 * r1
• 3 * q1 * l = (q2 + 3 * q1) * r1
9. Выразим r1:
• r1 = (3 * q1 * l) / (q2 + 3 * q1)
10. Подставим известные значения:
• q1 = 24 нКл = 24 * 10^-9 Кл
• q2 = 40 нКл = 40 * 10^-9 Кл
• l = 50 см = 0.5 м
11. Вычислим r1:
• r1 = (3 * 24 * 10^-9 * 0.5) / (40 * 10^-9 + 3 * 24 * 10^-9)
• r1 = (36 * 10^-9) / (40 * 10^-9 + 72 * 10^-9)
• r1 = (36 * 10^-9) / (112 * 10^-9)
• r1 = 0.3214 м

Таким образом, расстояние от первого заряда до искомой точки составляет приблизительно 0.3214 метра.