Как определить размеры сечения и площадь арматуры балки прямоугольного сечения, если изгибающий момент М равен 120 кН•м, бетон класса В-20, арматура класса А-2, а ширина балки b составляет 30 см?

Физика Университет Расчет армирования бетонных конструкций определить размеры сечения балки площадь арматуры балки изгибающий момент М бетон класса В-20 арматура класса А-2 ширина балки 30 см Новый

Для определения размеров сечения и площади арматуры балки прямоугольного сечения необходимо следовать нескольким шагам. Рассмотрим их подробнее:

Шаг 1: Определение расчетного изгибающего напряжения

• Сначала необходимо определить расчетное изгибающее напряжение в бетоне. Для этого используем формулу:
• σ = M / W, где:
• σ - изгибающее напряжение в бетоне, МПа;
• M - изгибающий момент, Н•м (в нашем случае 120 кН•м = 120000 Н•м);
• W - момент сопротивления сечения, см³.

Шаг 2: Определение момента сопротивления

• Для прямоугольного сечения момент сопротивления W можно рассчитать по формуле:
• W = (b * h²) / 6, где:
• b - ширина балки (30 см);
• h - высота сечения балки.
• Поскольку высота сечения h пока неизвестна, мы можем выразить W через h:
• W = (30 * h²) / 6 = 5h².

Шаг 3: Определение предельного напряжения для бетона

• Для бетона класса В-20 предельное напряжение (σ_б) составляет около 10 МПа.
• Сравниваем расчетное напряжение с предельным:
• σ = M / W ≤ σ_б.
• Подставляем выражение для W:
• 120000 / (5h²) ≤ 10.

Шаг 4: Решение неравенства

• Решаем неравенство:
• 120000 ≤ 50h²;
• h² ≥ 2400;
• h ≥ √2400 ≈ 49.0 см.

Шаг 5: Определение площади арматуры

• Теперь, когда мы определили высоту сечения, можно рассчитать необходимую площадь арматуры.
• Для этого используем формулу для расчета необходимой площади арматуры:
• A_s = (M / (0.87 * f_y * (d - a))) + (b * h² * f_b / (6 * f_y)), где:
• A_s - площадь арматуры, см²;
• f_y - предел прочности арматуры (для А-2 около 400 МПа);
• d - расстояние от верхней грани балки до центра арматуры;
• a - эксцентриситет (обычно принимается равным 0).

Шаг 6: Подсчет площади арматуры

• Для простоты расчетов можно принять d ≈ h - 5 см (для арматуры).
• Подставляем значения и рассчитываем A_s.

Таким образом, мы можем определить размеры сечения балки и необходимую площадь арматуры, учитывая все вышеперечисленные шаги. Рекомендуется проводить дополнительные проверки и учитывать факторы безопасности при окончательном проектировании. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!