Какое напряжение необходимо подать на пластины квадратного конденсатора, чтобы спирт поднялся до верхнего края пластин, если известны следующие параметры: расстояние между пластинами d = 1 мм, площадь пластин S = 25 см2, диэлектрическая проницаемость с...
Какое напряжение необходимо подать на пластины квадратного конденсатора, чтобы спирт поднялся до верхнего края пластин, если известны следующие параметры: расстояние между пластинами d = 1 мм, площадь пластин S = 25 см2, диэлектрическая проницаемость спирта равна 24, плотность спирта р = 885 кг/м3, а электрическая постоянная со = 8,85×10-12 Ф/м? Ответ дайте в кВ, округлив до десятых.
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с электрическим полем и давлением жидкости. Давайте разберем шаги подробнее.
1. **Определение силы тяжести на спирт**:
Сначала найдем вес спирта, который будет действовать на поверхности пластин конденсатора. Для этого используем формулу:
F = m * g,
где m - масса спирта, g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
Массу можно найти через плотность и объем:
m = ρ * V,
где ρ - плотность спирта, V - объем спирта.
Объем можно выразить через площадь и высоту:
V = S * h,
где h - высота поднятия спирта.
Для начала, поднимем спирт на высоту d = 1 мм = 0,001 м.
Подставляем значения:
V = S * d = (25 см² = 25 * 10^-4 м²) * 0,001 м = 25 * 10^-7 м³.
Теперь подставляем в формулу для массы:
m = ρ * V = 885 кг/м³ * 25 * 10^-7 м³ = 2,2125 * 10^-3 кг.
Теперь находим силу тяжести:
F = m * g = 2,2125 * 10^-3 кг * 9,81 м/с² ≈ 0,0217 Н.
2. **Определение давления**:
Давление, создаваемое спиртом, можно найти по формуле:
P = F / S,
где S - площадь основания.
Подставляем значения:
P = 0,0217 Н / (25 * 10^-4 м²) = 0,0217 Н / 0,0025 м² = 8,68 Па.
3. **Определение электрического поля**:
Давление также можно выразить через электрическое поле (E) и диэлектрическую проницаемость (ε):
P = ε * E² / 2.
Здесь ε = ε0 * εr, где ε0 - электрическая постоянная (8,85×10^-12 Ф/м), а εr - диэлектрическая проницаемость спирта (24).
Сначала найдем ε:
ε = 8,85×10^-12 Ф/м * 24 = 2,124×10^-10 Ф/м.
Теперь подставим в формулу давления:
8,68 = (2,124×10^-10) * E² / 2.
Умножим обе стороны на 2:
17,36 = 2,124×10^-10 * E².
Теперь разделим на 2,124×10^-10:
E² = 17,36 / (2,124×10^-10) ≈ 8,17×10^10.
Теперь извлечем корень:
E ≈ √(8,17×10^10) ≈ 9,04 * 10^5 В/м.
4. **Определение напряжения**:
Напряжение (U) на конденсаторе можно найти по формуле:
U = E * d.
Подставляем значения:
U ≈ 9,04 * 10^5 В/м * 0,001 м = 904 В.
5. **Перевод в кВ**:
Теперь переведем в кВ:
U ≈ 904 В = 0,904 кВ.
Округляем до десятых:
**Ответ: 0,9 кВ.**