Какое время релаксации, период колебаний, коэффициент затухания и добротность можно определить из уравнения затухающих колебаний, заданного как x(t) = e^(-t/4) * sin(0.1πt)?

Физика Университет Затухающие колебания время релаксации Период колебаний коэффициент затухания добротность уравнение затухающих колебаний x(t) = e^(-t/4) * sin(0.1πt) Новый

Привет! Давай разберемся с уравнением затухающих колебаний x(t) = e^(-t/4) * sin(0.1πt).

1. Время релаксации:

Время релаксации можно определить как время, за которое амплитуда колебаний уменьшается до 1/e (примерно 36.8%) от начального значения. В нашем случае, время релаксации равно 4 (это коэффициент перед t в экспоненциальной части).

2. Период колебаний:

Период колебаний можно найти из аргумента синуса. У нас есть 0.1πt, и чтобы найти период, нужно решить уравнение:

• 2π / (0.1π) = 20.

Так что период колебаний равен 20.

3. Коэффициент затухания:

Коэффициент затухания определяется из экспоненциальной части. У нас он равен 1/4 (это значение перед t в экспоненте).

4. Добротность:

Добротность (Q) можно найти по формуле Q = (2π * период) / коэффициент затухания. Подставляем наши значения:

• Q = (2π * 20) / (1/4) = 160π.

Так что добротность будет равна 160π.

Надеюсь, это поможет тебе разобраться! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!