Какова будет скорость нижнего конца тонкого однородного стержня длиной 1,2 м, который подвешен на горизонтальной оси в верхней части и отклонен на угол 90 градусов от вертикали, когда он пройдет через положение равновесия?

Физика Университет Механика. Колебания и движение тел скорость стержня физика движения угол отклонения положение равновесия тонкий стержень горизонтальная ось длина стержня

Для решения данной задачи необходимо использовать законы механики, в частности, законы сохранения энергии и кинематики вращательного движения.

Этап 1: Определение потенциальной энергии

• Стержень длиной 1,2 м имеет массу m (масса стержня не указана, но она будет сокращена в расчетах).
• Когда стержень отклонен на угол 90 градусов, его верхний конец находится в точке, где потенциальная энергия максимальна.
• Потенциальная энергия стержня в этом положении равна mgh, где h - высота, на которую поднялся нижний конец стержня.

Так как стержень отклонен на 90 градусов, нижний конец стержня находится на уровне оси вращения, а верхний конец на высоте 1,2 м. Таким образом, h = 1,2 м.

Этап 2: Вычисление потенциальной энергии

Потенциальная энергия (PE) в верхнем положении будет равна:

PE = m * g * h = m * g * 1,2,

где g – ускорение свободного падения (~9,81 м/с²).

Этап 3: Определение кинетической энергии

Когда стержень проходит через положение равновесия, вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию (KE) нижнего конца стержня. Кинетическая энергия выражается как:

KE = (1/2) * m * v²,

где v – скорость нижнего конца стержня.

Этап 4: Сохранение энергии

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия в верхнем положении равна кинетической энергии в положении равновесия:

m * g * 1,2 = (1/2) * m * v².

Этап 5: Упрощение уравнения

• Сократим массу m с обеих сторон уравнения:
• g * 1,2 = (1/2) * v².

Этап 6: Выражение скорости

• Умножим обе стороны на 2:
• 2 * g * 1,2 = v².
• Теперь извлечем корень из обеих сторон:
• v = sqrt(2 * g * 1,2).

Этап 7: Подставим значение g

Подставим значение g = 9,81 м/с²:

v = sqrt(2 * 9,81 * 1,2).

v ≈ sqrt(23,544) ≈ 4,85 м/с.

Вывод: Скорость нижнего конца тонкого однородного стержня длиной 1,2 м, проходящего через положение равновесия после отклонения на угол 90 градусов, составляет примерно 4,85 м/с.

Чтобы найти скорость нижнего конца тонкого однородного стержня длиной 1,2 м, который отклонен на угол 90 градусов и проходит через положение равновесия, мы можем использовать закон сохранения энергии.

В начале, когда стержень отклонен на 90 градусов, он находится в потенциальной энергии. Когда стержень проходит через положение равновесия, эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию.

Шаги решения:

1. Определим высоту, на которую поднимается центр масс стержня:
   • Длина стержня L = 1,2 м.
   • Центр масс стержня находится на половине его длины, то есть на расстоянии L/2 = 1,2 м / 2 = 0,6 м от оси вращения.
   • Когда стержень отклонен на 90 градусов, центр масс поднимается на высоту h = 0,6 м.
2. Рассчитаем потенциальную энергию в начальном положении:
   • Потенциальная энергия (PE) в начальном положении равна PE = m * g * h, где m — масса стержня, g — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²), h — высота.
3. Когда стержень проходит через положение равновесия:
   • Вся потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию (KE), которая равна KE = (1/2) * m * v², где v — скорость конца стержня.
4. Установим равенство между потенциальной и кинетической энергией:
   • m * g * h = (1/2) * m * v².
   • Сокращаем массу m (предполагая, что она не равна нулю): g * h = (1/2) * v².
   • Подставляем значения: 9,81 м/с² * 0,6 м = (1/2) * v².
   • 5,886 = (1/2) * v².
   • Умножаем обе стороны на 2: 11,772 = v².
   • Теперь извлекаем квадратный корень: v = √11,772.
   • v ≈ 3,43 м/с.

Ответ: Скорость нижнего конца стержня, когда он проходит через положение равновесия, составляет примерно 3,43 м/с.