Какова максимальная сила тока в контуре, когда два одинаковых конденсатора ёмкостью C=20μF, заряженные до напряжения U0 =200V и соединенные параллельно, подключаются к катушке индуктивностью L=0.5H? Как определить период колебаний в этом контуре? Как вычислить максимальную энергию магнитного поля в катушке? Учитывая потери энергии на активном сопротивлении R=2Ω, как найти затухающий ток через t=5мс?

Физика Университет Электрические колебания в цепях RLC максимальная сила тока два конденсатора емкость C напряжение U0 катушка индуктивности Период колебаний энергия магнитного поля активное сопротивление затухающий ток время t=5мс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение максимальной силы тока в контуре:

Когда два одинаковых конденсатора соединены параллельно, их эквивалентная ёмкость C эквивалентна сумме их ёмкостей:

• C = C1 + C2 = 20μF + 20μF = 40μF.

Теперь, когда конденсаторы заряжены до напряжения U0 = 200V, максимальный заряд на конденсаторах Qmax можно вычислить по формуле:

• Qmax = C * U0.

Подставляем значения:

• Qmax = 40μF * 200V = 8mC.

Максимальная сила тока Imax в контуре будет равна максимальному заряду, деленному на период колебаний T. Но сначала нам нужно найти период колебаний.

2. Определение периода колебаний:

Период колебаний T в LC-контуре определяется по формуле:

• T = 2π√(L * C).

Подставляем значения:

• T = 2π√(0.5H * 40 * 10^(-6)F) ≈ 0.1414s.

Теперь можем найти максимальную силу тока:

• Imax = Qmax / (T / 2) = 8mC / (0.1414s / 2) ≈ 0.113A.

3. Вычисление максимальной энергии магнитного поля в катушке:

Максимальная энергия магнитного поля в катушке определяется по формуле:

• Wmax = (1/2) * L * Imax^2.

Подставляем значения:

• Wmax = (1/2) * 0.5H * (0.113A)^2 ≈ 0.0032J.

4. Определение затухания тока через 5 мс:

Для учета потерь энергии на активном сопротивлении R, используем формулу для затухания тока в RLC-контуре:

• I(t) = Imax * e^(-Rt/(2L)).

Подставляем значения:

• t = 5ms = 0.005s.
• I(0.005) = 0.113A * e^(-2Ω * 0.005s / (2 * 0.5H)).

Теперь вычисляем экспоненту:

• e^(-0.01) ≈ 0.99005.

Теперь находим затухающий ток:

• I(0.005) ≈ 0.113A * 0.99005 ≈ 0.112A.

Итак, итоговые ответы:

• Максимальная сила тока Imax ≈ 0.113A.
• Период колебаний T ≈ 0.1414s.
• Максимальная энергия магнитного поля Wmax ≈ 0.0032J.
• Затухающий ток через 5 мс I(5ms) ≈ 0.112A.