Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для силы Лоренца, которая действует на заряженную частицу в магнитном поле, а также формулу для центростремительного ускорения.

Шаг 1: Определение силы Лоренца

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, определяется по формуле:

F = q * v * B * sin(φ)

где:

• F - сила Лоренца,
• q - заряд частицы (4 * 10^(-6) К),
• v - скорость частицы,
• B - индукция магнитного поля (0,5 Тл),
• φ - угол между вектором скорости и линиями индукции (30°).

Шаг 2: Определение центростремительной силы

Центростремительная сила, необходимая для движения частицы по круговой траектории, определяется по формуле:

F_c = m * a_c

где:

• F_c - центростремительная сила,
• m - масса частицы (10 кг),
• a_c - центростремительное ускорение, которое можно выразить как a_c = v^2 / r,
• r - радиус движения (0,4 м).

Шаг 3: Уравнение сил

Так как сила Лоренца равна центростремительной силе, мы можем записать следующее уравнение:

q * v * B * sin(φ) = m * (v^2 / r)

Шаг 4: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения в уравнение:

4 * 10^(-6) * v * 0,5 * sin(30°) = 10 * (v^2 / 0,4)

Сначала вычислим sin(30°), который равен 0,5:

4 * 10^(-6) * v * 0,5 * 0,5 = 10 * (v^2 / 0,4)

Это упростится до:

4 * 10^(-6) * v * 0,25 = 10 * (v^2 / 0,4)

Шаг 5: Упрощение уравнения

Умножим обе стороны на 0,4:

4 * 10^(-6) * v * 0,25 * 0,4 = 10 * v^2

Это дает:

4 * 10^(-6) * v * 0,1 = 10 * v^2

Шаг 6: Перенос всех членов в одну сторону

4 * 10^(-7) * v = 10 * v^2

Переносим все в одну сторону:

10 * v^2 - 4 * 10^(-7) * v = 0

Шаг 7: Вынесение v

Вынесем v за скобки:

v(10 * v - 4 * 10^(-7)) = 0

Шаг 8: Решение уравнения

Это уравнение имеет два решения: v = 0 (что неинтересно) и 10 * v - 4 * 10^(-7) = 0. Решаем его:

10 * v = 4 * 10^(-7)

v = 4 * 10^(-7) / 10 = 4 * 10^(-8) м/с.

Ответ: Скорость частицы составляет 4 * 10^(-8) м/с.