Каково отношение кинетической энергии к потенциальной энергии груза массой m, который колеблется на пружине жесткостью K с амплитудой A, в момент, когда смещение x равно A/2?

Физика Университет Колебания механических систем отношение кинетической энергии потенциальная энергия груз массой m колебания пружины жесткость пружины k амплитуда A смещение x физика колебаний

В момент, когда смещение x равно A/2, отношение кинетической энергии (KE) к потенциальной энергии (PE) груза можно определить следующим образом:

• Потенциальная энергия: PE = (1/2) * K * (A/2)^2 = (1/8) * K * A^2
• Кинетическая энергия: KE = (1/2) * m * v^2, где v = ω * √(A^2 - (A/2)^2) = ω * (√(3)/2) * A
• Таким образом, KE = (1/2) * m * (ω^2 * (3/4) * A^2)

Отношение KE к PE:

KE/PE = 3:1

Для того чтобы найти отношение кинетической энергии (КЭ) к потенциальной энергии (ПЭ) груза, который колеблется на пружине, нам нужно использовать формулы для этих энергий и подставить в них соответствующие значения.

1. **Формула для потенциальной энергии пружины.**

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

PE = (1/2) * K * x^2

где K - жесткость пружины, x - смещение от равновесного положения.

2. **Формула для кинетической энергии.**

Кинетическая энергия груза определяется формулой:

KE = (1/2) * m * v^2

где m - масса груза, v - его скорость.

3. **Определение скорости v в момент смещения x = A/2.**

Сначала найдем общую механическую энергию системы, которая сохраняется в процессе колебаний:

E = (1/2) * K * A^2

Эта энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергии в любой момент времени:

E = PE + KE

Теперь, когда смещение x равно A/2, подставим это значение в формулу для потенциальной энергии:

PE = (1/2) * K * (A/2)^2 = (1/2) * K * (A^2 / 4) = (K * A^2) / 8

4. **Нахождение кинетической энергии.**

Теперь подставим найденное значение потенциальной энергии в уравнение для общей механической энергии:

(1/2) * K * A^2 = PE + KE

(1/2) * K * A^2 = (K * A^2) / 8 + KE

Решим это уравнение для KE:

KE = (1/2) * K * A^2 - (K * A^2) / 8

Сначала приведем к общему знаменателю:

KE = (4/8) * K * A^2 - (1/8) * K * A^2 = (3/8) * K * A^2

5. **Теперь найдем отношение кинетической энергии к потенциальной энергии.**

Отношение KE/PE = [(3/8) * K * A^2] / [(K * A^2) / 8]

Сократим K * A^2:

KE/PE = (3/8) / (1/8) = 3

Таким образом, отношение кинетической энергии к потенциальной энергии груза в момент, когда смещение x равно A/2, равно 3.