Для решения задачи, нам нужно найти ускорение первой материальной точки в момент времени, когда скорости первой и второй точки станут равными. Давайте разберем шаги по порядку.

Скорость первой точки (v1) можно найти, взяв производную от уравнения движения первой точки:

• х1 = A + Bt + Ct^2 + Dt^3
• v1 = d(х1)/dt = B + 2Ct + 3Dt^2

Подставляем значения параметров:

• B = 4 м/с
• C = 2 м/с²
• D = 1 м/с³

Таким образом, скорость первой точки будет:

• v1 = 4 + 2*2t + 3*1t^2 = 4 + 4t + 3t^2

Скорость второй точки (v2) также определяется уравнением:

• v2x = α + βt + γt^2

Подставляем значения параметров:

• α = 1 м/с
• β = 6 м/с²
• γ = 0 м/с³

Скорость второй точки будет:

• v2 = 1 + 6t

Теперь мы можем приравнять скорости первой и второй точки:

• 4 + 4t + 3t^2 = 1 + 6t

Упрощаем уравнение:

• 3t^2 - 2t + 3 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*3*3 = 4 - 36 = -32

Дискриминант отрицательный, следовательно, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что скорости первой и второй точки никогда не станут равными.

Ускорение первой точки (a1) можно найти, взяв производную от скорости первой точки:

• a1 = d(v1)/dt = 2C + 6Dt

Подставляем значения параметров:

• C = 2 м/с²
• D = 1 м/с³

Таким образом, ускорение будет:

• a1 = 2*2 + 6*1*t = 4 + 6t

Таким образом, ускорение первой материальной точки в любой момент времени t равно 4 + 6t, но в момент времени, когда скорости равны, мы не можем его определить, так как такие значения времени не существуют.