Каковы абсолютные и относительные погрешности в процентах для следующих величин: а+b+c, a+b-c, cd, a, b/2, mb/d, если студент получил результаты измерений: а=6±1 см, b=20±2 см, с=15±1 см, d=3,0±0,5 см, m=18±1 г? Цифры 4 и 2 не содержат погрешности.

Физика Университет Ошибки и погрешности измерений погрешности в процентах абсолютные погрешности относительные погрешности физика измерения результаты измерений величины ошибки измерений Новый

Чтобы рассчитать абсолютные и относительные погрешности для заданных величин, давайте сначала определим, что такое абсолютная и относительная погрешности.

Абсолютная погрешность - это максимальная возможная ошибка измерения, которая выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина.
Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к самой величине, выраженное в процентах.

Теперь давайте рассмотрим каждую из величин по очереди:

• 1. a + b + c
1. Абсолютная погрешность: Δ(a+b+c) = Δa + Δb + Δc = 1 + 2 + 1 = 4 см.
2. Относительная погрешность: (Δ(a+b+c) / (a+b+c)) * 100% = (4 / (6 + 20 + 15)) * 100% = (4 / 41) * 100% ≈ 9.76%.
• 2. a + b - c
1. Абсолютная погрешность: Δ(a+b-c) = Δa + Δb + Δc = 1 + 2 + 1 = 4 см.
2. Относительная погрешность: (Δ(a+b-c) / (a+b-c)) * 100% = (4 / (6 + 20 - 15)) * 100% = (4 / 11) * 100% ≈ 36.36%.
• 3. cd
1. Сначала найдем относительные погрешности: Δc/c = 0.5/3.0 = 0.1667 (или 16.67%).
2. Абсолютная погрешность для c: Δ(cd) = c * Δd + d * Δc = 3.0 * 0.5 + 0 * 0 = 1.5 см.
3. Относительная погрешность: (Δ(cd) / (c*d)) * 100% = (1.5 / (3.0 * 3.0)) * 100% = (1.5 / 9) * 100% ≈ 16.67%.
• 4. a
1. Абсолютная погрешность: Δa = 1 см.
2. Относительная погрешность: (Δa / a) * 100% = (1 / 6) * 100% ≈ 16.67%.
• 5. b/2
1. Абсолютная погрешность: Δ(b/2) = Δb / 2 = 2 / 2 = 1 см.
2. Относительная погрешность: (Δ(b/2) / (b/2)) * 100% = (1 / (20/2)) * 100% = (1 / 10) * 100% = 10%.
• 6. mb/d
1. Сначала найдем относительные погрешности: Δm/m = 1/18 ≈ 0.0556 (или 5.56%) и Δd/d = 0.5/3 = 0.1667 (или 16.67%).
2. Абсолютная погрешность: Δ(mb/d) = (b/d) * Δm + (m/d) * Δb + (mb/d^2) * Δd.
3. Здесь b/d = 20/3, m/d = 18/3, mb/d^2 = 20*18/(3^2) = 120.
4. Теперь подставим и посчитаем: Δ(mb/d) = (20/3) * 1 + (18/3) * 2 + (120) * 0.5 = (20/3) + 12 + 60 = 6.67 + 12 + 60 = 78.67.
5. Относительная погрешность: (Δ(mb/d) / (mb/d)) * 100% = (78.67 / (18*20/3)) * 100% = (78.67 / 120) * 100% ≈ 65.56%.

Таким образом, мы рассчитали абсолютные и относительные погрешности для всех величин. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!