2025-04-08 05:06:02
Каковы значения максимальной силы тока в контуре после замыкания ключа, периода колебаний в этом контуре и максимальной энергии магнитного поля в катушке, если два одинаковых конденсатора ёмкостью C=20μF заряжены до напряжения U0 =200V и соединены параллельно, а затем подключены к катушке индуктивностью L=0.5H? Также, как можно рассчитать затухающий ток через t=5мс, учитывая потери энергии на активном сопротивлении R=2Ω?
Физика Университет Электрические колебания максимальная сила тока Период колебаний энергия магнитного поля конденсаторы ёмкость напряжение катушка индуктивности затухающий ток активное сопротивление физика
2025-04-08 05:06:22
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. **Максимальная сила тока в контуре после замыкания ключа.**
Когда ключ замыкается, конденсаторы начинают разряжаться через катушку индуктивности. Сначала найдем эквивалентную ёмкость конденсаторов.
- Параллельное соединение конденсаторов: C_экв = C1 + C2 = C + C = 20μF + 20μF = 40μF.
Теперь мы можем найти максимальную силу тока. Максимальный ток I_max можно найти по формуле:
- I_max = C_экв * (dU/dt),
где dU/dt - скорость изменения напряжения. В момент времени t=0, dU/dt можно выразить как U0 / (L / R), но в данном случае мы можем использовать другую формулу, основанную на начальных условиях:
- I_max = U0 / R = 200V / 2Ω = 100A.
Таким образом, максимальная сила тока I_max = 100A.
2. **Период колебаний в контуре.**
Период колебаний T в LC-контуре можно найти по формуле:
- T = 2π * √(L * C_экв).
Подставим значения:
- T = 2π * √(0.5H * 40 * 10^(-6)F) ≈ 2π * √(20 * 10^(-6)) ≈ 2π * 0.00447 ≈ 0.0281s.
Таким образом, период колебаний T ≈ 0.0281s.
3. **Максимальная энергия магнитного поля в катушке.**
Максимальная энергия магнитного поля U_max в катушке определяется по формуле:
- U_max = (1/2) * L * I_max^2.
Подставим значения:
- U_max = (1/2) * 0.5H * (100A)^2 = 0.25 * 10000 = 2500J.
Таким образом, максимальная энергия магнитного поля U_max = 2500J.
4. **Расчет затухания тока через t=5мс.**
Затухающий ток можно рассчитать по формуле:
- I(t) = I_max * e^(-R*t/(2L)),
где e - основание натурального логарифма, R - сопротивление, t - время, L - индуктивность.
Подставим значения:
- I(5ms) = 100A * e^(-2Ω * 0.005s / (2 * 0.5H)) = 100A * e^(-0.01) ≈ 100A * 0.99005 ≈ 99.005A.
Таким образом, затухающий ток через t=5мс примерно равен 99.005A.
В итоге, мы нашли:
- Максимальная сила тока: I_max = 100A.
- Период колебаний: T ≈ 0.0281s.
- Максимальная энергия магнитного поля: U_max = 2500J.
- Затухающий ток через t=5мс: I(5ms) ≈ 99.005A.
