2025-01-27 16:54:16
Какой модуль Юнга E для материала проволоки, если проволока длиной 3,2 м и площадью поперечного сечения 1 см² была растянута на 6,4 мм, а потенциальная энергия упругой деформации составила 84 Дж?
Физика Университет Упругая деформация материалов модуль Юнга проволока длина площадь поперечного сечения упругая деформация потенциальная энергия физика
2025-01-27 16:54:31
Чтобы найти модуль Юнга (E) для материала проволоки, нам нужно использовать несколько физических формул и шагов. Давайте разберем решение поэтапно.
Шаг 1: Определим необходимые параметры- Длина проволоки (L) = 3,2 м
- Площадь поперечного сечения (A) = 1 см² = 1 * 10^(-4) м² (переводим в квадратные метры)
- Удлинение проволоки (ΔL) = 6,4 мм = 6,4 * 10^(-3) м (переводим в метры)
- Потенциальная энергия упругой деформации (U) = 84 Дж
Потенциальная энергия упругой деформации для материала можно выразить через модуль Юнга, длину, площадь поперечного сечения и удлинение:
U = (1/2) * E * (A/L) * (ΔL)²
Шаг 3: Подставим известные значения в формулуПодставим известные значения в формулу:
- U = 84 Дж
- A = 1 * 10^(-4) м²
- L = 3,2 м
- ΔL = 6,4 * 10^(-3) м
Теперь подставляем в формулу:
84 = (1/2) * E * (1 * 10^(-4) / 3,2) * (6,4 * 10^(-3))²
Шаг 4: Выразим модуль Юнга (E)Теперь нужно выразить E:
E = (2 * 84) / ((1 * 10^(-4) / 3,2) * (6,4 * 10^(-3))²)
Шаг 5: Вычислим E- (6,4 * 10^(-3))² = 4,096 * 10^(-5) м²
- (1 * 10^(-4) / 3,2) = 3,125 * 10^(-5) м²
Теперь подставим эти значения в формулу:
E = (168) / (3,125 * 10^(-5) * 4,096 * 10^(-5))
Вычисляем знаменатель:
3,125 * 4,096 = 0,0128 * 10^(-10) = 1,28 * 10^(-12)
Теперь подставим в формулу:
E = 168 / (1,28 * 10^(-12))
Теперь делим:
E ≈ 1,3125 * 10^14 Н/м²
Ответ:Таким образом, модуль Юнга (E) для материала проволоки составляет примерно 1,31 * 10^11 Н/м².
