Какой модуль Юнга E для материала проволоки, если проволока длиной 3,2 м и площадью поперечного сечения 1 см² была растянута на 6,4 мм, а потенциальная энергия упругой деформации составила 84 Дж?

Физика Университет Упругая деформация материалов модуль Юнга проволока длина площадь поперечного сечения упругая деформация потенциальная энергия физика Новый

Чтобы найти модуль Юнга (E) для материала проволоки, нам нужно использовать несколько физических формул и шагов. Давайте разберем решение поэтапно.

Шаг 1: Определим необходимые параметры

• Длина проволоки (L) = 3,2 м
• Площадь поперечного сечения (A) = 1 см² = 1 * 10^(-4) м² (переводим в квадратные метры)
• Удлинение проволоки (ΔL) = 6,4 мм = 6,4 * 10^(-3) м (переводим в метры)
• Потенциальная энергия упругой деформации (U) = 84 Дж

Шаг 2: Используем формулу для потенциальной энергии упругой деформации

Потенциальная энергия упругой деформации для материала можно выразить через модуль Юнга, длину, площадь поперечного сечения и удлинение:

U = (1/2) * E * (A/L) * (ΔL)²

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу

Подставим известные значения в формулу:

1. U = 84 Дж
2. A = 1 * 10^(-4) м²
3. L = 3,2 м
4. ΔL = 6,4 * 10^(-3) м

Теперь подставляем в формулу:

84 = (1/2) * E * (1 * 10^(-4) / 3,2) * (6,4 * 10^(-3))²

Шаг 4: Выразим модуль Юнга (E)

Теперь нужно выразить E:

E = (2 * 84) / ((1 * 10^(-4) / 3,2) * (6,4 * 10^(-3))²)

Шаг 5: Вычислим E

• (6,4 * 10^(-3))² = 4,096 * 10^(-5) м²
• (1 * 10^(-4) / 3,2) = 3,125 * 10^(-5) м²

Теперь подставим эти значения в формулу:

E = (168) / (3,125 * 10^(-5) * 4,096 * 10^(-5))

Вычисляем знаменатель:

3,125 * 4,096 = 0,0128 * 10^(-10) = 1,28 * 10^(-12)

Теперь подставим в формулу:

E = 168 / (1,28 * 10^(-12))

Теперь делим:

E ≈ 1,3125 * 10^14 Н/м²

Ответ:

Таким образом, модуль Юнга (E) для материала проволоки составляет примерно 1,31 * 10^11 Н/м².