2025-01-21 21:50:14
Какой шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле, если электрон ускорен разностью потенциалов U=5 кВ и влетает в магнитное поле соленоида под углом 45° к его оси, где число витков соленоида N=2000 и длина соленоида l=50 см?
ФизикаУниверситетДвижение заряженных частиц в магнитном полешаг винтовой траектории электронамагнитное полеразность потенциаловсоленоидугол влета электронафизика электронавитки соленоидадлина соленоидаускорение электронаформула винтовой траектории
2025-01-21 21:50:40
Для решения задачи нам необходимо пройти несколько шагов, чтобы найти шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле. Начнем с определения необходимых параметров и формул.
Шаг 1: Определение начальной скорости электронаЭлектрон ускоряется под действием разности потенциалов U. Его кинетическая энергия равна:
- Ek = e * U
где e - заряд электрона (приблизительно 1.6 * 10^(-19) Кл),а U = 5 кВ = 5000 В.
Подставим значения:
- Ek = (1.6 * 10^(-19) Кл) * (5000 В) = 8 * 10^(-16) Дж.
Кинетическая энергия также выражается через массу и скорость:
- Ek = (1/2) * m * v^2
где m - масса электрона (примерно 9.11 * 10^(-31) кг). Теперь приравняем обе формулы:
- (1/2) * m * v^2 = e * U
Решим это уравнение для v:
- v^2 = (2 * e * U) / m
- v = sqrt((2 * e * U) / m).
Подставим значения:
- v = sqrt((2 * (1.6 * 10^(-19) Кл) * (5000 В)) / (9.11 * 10^(-31) кг)) ≈ 1.19 * 10^7 м/с.
Теперь нам нужно найти магнитное поле внутри соленоида. Магнитное поле B в соленоиде определяется формулой:
- B = (μ0 * N * I) / l
где μ0 - магнитная проницаемость вакуума (приблизительно 4π * 10^(-7) Тл·м/А),N - число витков, I - ток, l - длина соленоида. Нам нужно знать ток I, чтобы найти B. Однако в данной задаче мы можем использовать другой подход.
Шаг 3: Определение радиуса винтовой траекторииДля электрона, движущегося в магнитном поле, радиус его траектории r определяется формулой:
- r = (m * v) / (e * B).
Если мы знаем B, мы можем найти радиус r. Однако, поскольку у нас нет значения тока I, мы можем оставить B как параметр.
Шаг 4: Определение шага h винтовой траекторииШаг h винтовой траектории электрона можно найти по формуле:
- h = 2 * π * r * sin(θ),
где θ - угол между осью соленоида и направлением скорости электрона (в данном случае 45°). Подставим значение sin(45°) = √2/2:
- h = 2 * π * r * (√2/2) = π * r * √2.
Теперь, подставив r в формулу для h, мы получаем:
- h = π * ((m * v) / (e * B)) * √2.
Таким образом, шаг h винтовой траектории электрона зависит от магнитного поля B, которое мы можем рассчитать, если знаем ток I.
В заключение, для окончательного ответа нам необходимо либо значение тока I, либо конкретное значение магнитного поля B. Но, в общем виде, шаг h можно выразить как:
- h = π * ((m * v) / (e * B)) * √2.
