2025-09-02 03:04:50
Колебательный контур принимающей антенны, состоящий из катушки с индуктивностью L=2 мкГн, настроен на сигнал длиной волны 30 см. Какова ёмкость конденсатора?
Физика Университет Электромагнитные колебания и волны колебательный контур принимающая антенна катушка индуктивности емкость конденсатора длина волны физика радиотехника настройка антенны
2025-09-02 03:05:04
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую индуктивность катушки, ёмкость конденсатора и длину волны сигнала. В колебательном контуре, настроенном на определённую частоту, выполняется следующее соотношение:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
где:
- f - частота сигнала,
- L - индуктивность катушки,
- C - ёмкость конденсатора.
Также мы знаем, что длина волны (λ) и частота (f) связаны следующим уравнением:
λ = v / f
где v - скорость света в вакууме (примерно 3 * 10^8 м/с). Из этого уравнения можно выразить частоту:
f = v / λ
Теперь подставим длину волны 30 см (или 0.3 м) в формулу для частоты:
f = 3 * 10^8 м/с / 0.3 м = 1 * 10^9 Гц.
Теперь, когда у нас есть частота, мы можем подставить её в первое уравнение. Сначала преобразуем индуктивность из микрогенри в генри:
L = 2 мкГн = 2 * 10^-6 Гн.
Теперь подставим значения в формулу:
1 * 10^9 = 1 / (2 * π * √(2 * 10^-6 * C)).
Теперь упростим уравнение:
2 * π * √(2 * 10^-6 * C) = 1 / (1 * 10^9).
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
(2 * π)^2 * (2 * 10^-6 * C) = (1 / (1 * 10^9))^2.
Теперь решим это уравнение для C:
C = (1 / (1 * 10^9))^2 / ((2 * π)^2 * 2 * 10^-6).
Теперь вычислим числовые значения:
(1 / (1 * 10^9))^2 = 1 * 10^-18,
(2 * π)^2 ≈ 39.4784,
и, следовательно:
C ≈ (1 * 10^-18) / (39.4784 * 2 * 10^-6).
Теперь вычисляем:
C ≈ (1 * 10^-18) / (78.9568 * 10^-6).
Это можно упростить:
C ≈ 1.27 * 10^-12 Ф.
Таким образом, ёмкость конденсатора составляет примерно 1.27 пФ.