2025-09-02 06:32:29
У нас есть шар массой 5 кг и радиусом 20 см, который вращается вокруг оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии - R от оси симметрии шара. Какой момент инерции у этого шара? Какова его кинетическая энергия и момент импульса через 2 секунды, если угол вращения шара изменяется по уравнению фи=10+2,5xt2?
Пожалуйста, опишите подробно, как вы находили эти значения.
Физика Университет Момент инерции и динамика вращательного движения момент инерции шара кинетическая энергия момент импульса угол вращения физика шар массой 5 кг радиус 20 см уравнение вращения ось симметрии расчет моментов
2025-09-02 06:32:38
Для решения задачи начнем с определения момента инерции шара, кинетической энергии и момента импульса.
Шаг 1: Момент инерции шара
Момент инерции (I) шара относительно своей оси вращения можно найти по формуле:
- I = (2/5) * m * r^2,
где:
- m - масса шара, равная 5 кг,
- r - радиус шара, равный 0.2 м (20 см).
Подставим значения:
- I = (2/5) * 5 * (0.2)^2 = (2/5) * 5 * 0.04 = (2/5) * 0.2 = 0.08 кг*м².
Шаг 2: Угловое ускорение
Теперь найдем угловое ускорение (α) шара. Угловое ускорение можно найти, используя производную угла вращения по времени:
- φ(t) = 10 + 2.5 * t^2.
Найдем производную:
- ω(t) = dφ/dt = 0 + 2.5 * 2 * t = 5t.
Теперь найдем угловое ускорение:
- α = dω/dt = 5.
Угловое ускорение равно 5 рад/с².
Шаг 3: Кинетическая энергия
Кинетическая энергия вращающегося тела определяется по формуле:
- K = (1/2) * I * ω².
Теперь подставим значения. Сначала найдем угловую скорость через 2 секунды:
- ω(2) = 5 * 2 = 10 рад/с.
Теперь можем найти кинетическую энергию:
- K = (1/2) * 0.08 * (10)^2 = 0.04 * 100 = 4 Дж.
Шаг 4: Момент импульса
Момент импульса (L) определяется по формуле:
- L = I * ω.
Теперь подставим значения:
- L = 0.08 * 10 = 0.8 кг*м²/с.
Итоговые результаты:
- Момент инерции шара: 0.08 кг*м².
- Кинетическая энергия через 2 секунды: 4 Дж.
- Момент импульса через 2 секунды: 0.8 кг*м²/с.