В двигателе Дизеля воздух сжимается адиабатически, и его температура поднимается до 800°С, что соответствует температуре воспламенения нефти. Какое давление достигается при этом сжатии воздуха и во сколько раз уменьшается его объем, если начальное давление составляет 1 атм, а начальная температура равна 80°С? При этом g равно 1,4.

Физика Университет Адиабатический процесс в термодинамике давление сжатия воздуха Объём газа адиабатический процесс температура воспламенения двигатель Дизеля начальное давление начальная температура закон Бойля-Мариотта уравнение состояния газа Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение состояния для адиабатического процесса, которое связывает давление, объем и температуру газа. В данном случае мы будем работать с воздухом как с идеальным газом. Адиабатический процесс можно описать следующими уравнениями:

• P1 * V1^g = P2 * V2^g
• T1 * V1^(g-1) = T2 * V2^(g-1)

Где:

• P1 и P2 — начальное и конечное давления;
• V1 и V2 — начальные и конечные объемы;
• T1 и T2 — начальные и конечные температуры;
• g — показатель адиабаты (в данном случае 1,4).

Давайте начнем с определения начальных условий:

• P1 = 1 атм = 101325 Па;
• T1 = 80°С = 80 + 273 = 353 K;
• T2 = 800°С = 800 + 273 = 1073 K.

Теперь мы можем использовать уравнение для температур:

T1 * V1^(g-1) = T2 * V2^(g-1)

Выразим V2 через V1:

V2 = V1 * (T1 / T2)^(1 / (g - 1))

Теперь подставим значения:

V2 = V1 * (353 / 1073)^(1 / (1.4 - 1))

Теперь вычислим (353 / 1073):

353 / 1073 ≈ 0.329

Теперь поднимаем это значение в степень (1 / 0.4):

(0.329)^(2.5) ≈ 0.107

Таким образом, V2 ≈ 0.107 * V1.

Это означает, что объем уменьшается примерно в 9.34 раз (так как 1 / 0.107 ≈ 9.34).

Теперь найдем конечное давление P2, используя первое уравнение:

P1 * V1^g = P2 * V2^g

Следовательно, P2 = P1 * (V1 / V2)^g.

Подставляем V2:

P2 = P1 * (V1 / (0.107 * V1))^g

P2 = P1 * (1 / 0.107)^g = P1 * (9.34)^1.4.

Теперь подставим P1:

P2 = 101325 * (9.34)^1.4.

Вычислим (9.34)^1.4:

(9.34)^1.4 ≈ 17.28.

Теперь подставляем значение:

P2 ≈ 101325 * 17.28 ≈ 1750000 Па.

Переведем это в атм:

P2 ≈ 1750000 / 101325 ≈ 17.26 атм.

Таким образом, конечное давление P2 составляет примерно 17.26 атм, а объем уменьшается в 9.34 раза.