2024-12-26 01:13:39
В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора с емкостью 0,01 мкФ и катушки, происходят гармонические колебания. Энергия конденсатора изменяется от максимального значения до нуля за 1 мкс. Как можно определить индуктивность катушки?
Физика Университет Колебательные процессы в электрических цепях индуктивность катушки идеальный колебательный контур гармонические колебания емкость конденсатора энергия конденсатора физика колебаний расчёт индуктивности конденсатор 0,01 мкФ время колебаний формулы физики
2024-12-26 01:13:58
Для решения данной задачи нам нужно использовать основные свойства идеального колебательного контура, который состоит из конденсатора и катушки. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения индуктивности катушки.
Шаг 1: Понять, как происходит колебание- В идеальном колебательном контуре энергия колебаний передается между конденсатором и катушкой.
- Когда конденсатор полностью заряжен, вся энергия находится в нем, и его напряжение максимальное.
- Когда энергия передается в катушку, напряжение на конденсаторе уменьшается до нуля.
- Цикл колебаний повторяется, и этот процесс происходит с определенной частотой.
Мы знаем, что энергия конденсатора изменяется от максимального значения до нуля за 1 мкс. Это время соответствует четверти периода колебаний, так как за это время энергия переходит от максимума к нулю.
- Период колебаний T можно найти по формуле: T = 4 * 1 мкс = 4 мкс.
Период колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой:
T = 2 * π * √(L * C),
где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
Шаг 4: Переписать формулу для индуктивностиМы можем выразить индуктивность L из формулы:
L = (T / (2 * π))^2 / C.
Шаг 5: Подставить известные значенияТеперь подставим значения в формулу:
- T = 4 * 10^-6 с (период колебаний),
- C = 0,01 * 10^-6 Ф (емкость конденсатора).
Теперь подставляем эти значения:
- L = ((4 * 10^-6) / (2 * π))^2 / (0,01 * 10^-6).
Теперь давайте проведем вычисления:
- 2 * π ≈ 6,2832,
- 4 * 10^-6 / (2 * π) ≈ 6,366 * 10^-7,
- (6,366 * 10^-7)^2 ≈ 4,050 * 10^-13,
- Теперь делим на (0,01 * 10^-6) = 1 * 10^-8.
Таким образом:
- L ≈ 4,050 * 10^-13 / 1 * 10^-8 = 4,050 * 10^-5 Гн = 40,5 мкГн.
Итак, индуктивность катушки составляет примерно 40,5 мкГн.