В каком диапазоне длин волн может работать приёмник, если ёмкость конденсатора в его колебательном контуре изменяется от C1 = 50 пФ до C2 = 500 пФ, а индуктивность катушки остаётся постоянной и равна L = 20 мкГн?

Физика Университет Колебательные контуры и резонанс диапазон длин волн приёмник емкость конденсатора колебательный контур индуктивность катушки Новый

Для определения диапазона длин волн, в котором может работать приёмник, необходимо сначала рассчитать частоты его колебаний при минимальной и максимальной ёмкости конденсатора. Частота колебаний в LC-цепи определяется по следующей формуле:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где:

• f - частота в герцах (Гц);
• L - индуктивность в генри (Гн);
• C - ёмкость в фарадах (Ф).

Далее, нам нужно рассчитать частоты для двух значений ёмкости:

1. Для минимальной ёмкости C1 = 50 пФ = 50 * 10^(-12) Ф:
• Подставляем значения в формулу:
• f1 = 1 / (2 * π * √(20 * 10^(-6) * 50 * 10^(-12)))
• Теперь вычислим это значение:
• f1 ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(20 * 10^(-6) * 50 * 10^(-12))) ≈ 1 / (6.28 * √(1 * 10^(-15))) ≈ 1 / (6.28 * 10^(-7)) ≈ 159.15 * 10^6 Гц.
2. Для максимальной ёмкости C2 = 500 пФ = 500 * 10^(-12) Ф:
• Подставляем значения в формулу:
• f2 = 1 / (2 * π * √(20 * 10^(-6) * 500 * 10^(-12)))
• Теперь вычислим это значение:
• f2 ≈ 1 / (2 * 3.14 * √(20 * 10^(-6) * 500 * 10^(-12))) ≈ 1 / (6.28 * √(10 * 10^(-15))) ≈ 1 / (6.28 * 3.16 * 10^(-8)) ≈ 50.31 * 10^6 Гц.

Теперь, зная частоты, мы можем перейти к расчету длин волн. Длина волны связана с частотой и скоростью света (с) по формуле:

λ = c / f

где:

• λ - длина волны в метрах (м);
• c - скорость света, примерно 3 * 10^8 м/с;
• f - частота в герцах (Гц).

Теперь рассчитаем длины волн для полученных частот:

1. Для минимальной частоты f1 ≈ 159.15 * 10^6 Гц:
• λ1 = 3 * 10^8 / 159.15 * 10^6 ≈ 1.88 м.
2. Для максимальной частоты f2 ≈ 50.31 * 10^6 Гц:
• λ2 = 3 * 10^8 / 50.31 * 10^6 ≈ 5.95 м.

Таким образом, диапазон длин волн, в котором может работать приёмник, составляет:

от 1.88 м до 5.95 м.