2025-12-02 03:08:36
В однофазной цепи с сопротивлением 100 Ом и емкостью 50 мкФ подается переменное напряжение 230 В. Необходимо определить:
- ток в цепи;
- угол сдвига между напряжением и током;
- активную и реактивную мощность.
Помогите решить, пожалуйста!
Физика Университет Переменный ток физика однофазная цепь сопротивление 100 Ом емкость 50 мкФ переменное напряжение 230 В ток в цепи угол сдвига активная мощность реактивная мощность Новый
2025-12-02 03:09:03
Для решения задачи, давайте последовательно определим ток в цепи, угол сдвига между напряжением и током, а также активную и реактивную мощность.
1. Определение тока в цепи:Для начала найдем импеданс цепи. Импеданс Z в цепи с сопротивлением R и емкостью C рассчитывается по формуле:
Z = √(R² + (1/(ωC))²)
где:
- R = 100 Ом (сопротивление)
- C = 50 мкФ = 50 * 10^(-6) Ф (емкость)
- ω = 2πf (угловая частота), где f - частота сети. В России обычно используется частота 50 Гц.
Сначала найдем угловую частоту:
ω = 2 * π * 50 ≈ 314,16 рад/с
Теперь подставим значения в формулу для импеданса:
1/(ωC) = 1/(314,16 * 50 * 10^(-6)) ≈ 63,66 Ом
Теперь находим импеданс:
Z = √(100² + 63,66²) ≈ √(10000 + 4055,78) ≈ √(14055,78) ≈ 118,5 Ом
Теперь можем найти ток в цепи по закону Ома:
I = U/Z
где U = 230 В (напряжение).
I = 230 / 118,5 ≈ 1,94 А.
2. Определение угла сдвига между напряжением и током:Угол сдвига φ можно найти по формуле:
tan(φ) = (1/(ωC)) / R
Теперь подставим значения:
tan(φ) = 63,66 / 100 ≈ 0,6366
Теперь найдем угол φ:
φ = arctan(0,6366) ≈ 32,5 градуса.
3. Определение активной и реактивной мощности:Активная мощность P рассчитывается по формуле:
P = U * I * cos(φ)
где cos(φ) = R/Z.
Сначала найдем cos(φ):
cos(φ) = 100 / 118,5 ≈ 0,844.
Теперь можем найти активную мощность:
P = 230 * 1,94 * 0,844 ≈ 38,5 Вт.
Реактивная мощность Q рассчитывается по формуле:
Q = U * I * sin(φ).
Сначала найдем sin(φ):
sin(φ) = √(1 - cos²(φ)) ≈ √(1 - 0,844²) ≈ 0,535.
Теперь найдем реактивную мощность:
Q = 230 * 1,94 * 0,535 ≈ 25,5 ВА.
Итак, результаты:- Ток в цепи I ≈ 1,94 А
- Угол сдвига φ ≈ 32,5 градуса
- Активная мощность P ≈ 38,5 Вт
- Реактивная мощность Q ≈ 25,5 ВА