Термин «гимнастика» имеет свои корни в древнегреческом языке. Давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов, чтобы понять, где и когда он мог впервые появиться.

• А. У китайцев в XI веке - Этот вариант не соответствует действительности, так как гимнастика как термин и система физических упражнений возникли значительно раньше.
• Б. У немцев в V веке - Хотя в Германии в это время существовали различные физические практики, термин «гимнастика» не использовался.
• В. У древних греков в VIII веке до н.э. - Это правильный вариант. Древние греки использовали физические упражнения как важную часть своей культуры, и именно в это время начали формироваться основы гимнастики.
• Г. У американцев в IV веке до н.э. - Этот вариант также неверен, так как гимнастика как термин не имела отношения к культуре древних американских народов.

Таким образом, правильный ответ - В. У древних греков в VIII веке до н.э. Именно в Древней Греции физическая культура и гимнастика начали активно развиваться, и этот период считается основой для дальнейшего развития гимнастики как науки и вида спорта.