Чтобы определить, какой из указанных регионов Российской Федерации находится дальше всего на востоке, давайте рассмотрим каждый из них и их географическое положение.

• Мурманская область - находится на северо-западе России, на Кольском полуострове. Это самый северный регион России, но не восточный.
• Республика Крым - находится на юге России, это полуостров в Черном море. Он также не является восточным регионом.
• Забайкальский край - расположен на востоке России, гранича с Монголией. Это один из восточных регионов страны.
• Новосибирская область - находится в центре Сибири, немного западнее Забайкальского края.

Теперь сравним их долготы:

1. Мурманская область - примерно 33° восточной долготы.
2. Республика Крым - примерно 34° восточной долготы.
3. Забайкальский край - примерно 100° восточной долготы.
4. Новосибирская область - примерно 83° восточной долготы.

Сравнив долготы, мы видим, что Забайкальский край имеет наибольшую восточную долготу, что делает его самым восточным регионом из перечисленных.

Ответ: Забайкальский край находится дальше всего на востоке.