Для того чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нужно использовать следующую формулу:

Шестиугольник имеет 6 равных треугольников в своем основании, и его площадь можно вычислить по формуле:

где a - длина ребра основания. В нашем случае a = 6√2.

Теперь давайте найдем площадь основания:

1. Подставим значение a в формулу для площади шестиугольника:
2. Площадь = (3√3 / 2) × (6√2)²
3. Сначала вычислим (6√2)²:
• (6√2)² = 36 × 2 = 72
4. Теперь подставим это значение в формулу:
5. Площадь = (3√3 / 2) × 72
6. Упростим это выражение:
• Площадь = 3√3 × 36 = 108√3

Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти объем призмы:

1. Объем = Площадь основания × Высота
2. Высота = 5√3
3. Объем = 108√3 × 5√3
4. Теперь перемножим:
• 108 × 5 = 540
• √3 × √3 = 3
5. Таким образом, объем = 540 × 3 = 1620

Итак, объем правильной шестиугольной призмы составляет 1620 кубических единиц.