Какой объем имеет правильная шестиугольная призма, если длина ребра ее основания составляет 6√2, а высота равна 5√3?

География 10 класс Геометрия тел объем правильной шестиугольной призмы геометрия 10 класс формулы объема призмы высота шестиугольной призмы длина ребра шестиугольника Новый

Для того чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нужно использовать следующую формулу:

Объем = Площадь основания × Высота

Шестиугольник имеет 6 равных треугольников в своем основании, и его площадь можно вычислить по формуле:

Площадь шестиугольника = (3√3 / 2) × a²

где a - длина ребра основания. В нашем случае a = 6√2.

Теперь давайте найдем площадь основания:

1. Подставим значение a в формулу для площади шестиугольника:
2. Площадь = (3√3 / 2) × (6√2)²
3. Сначала вычислим (6√2)²:
• (6√2)² = 36 × 2 = 72
4. Теперь подставим это значение в формулу:
5. Площадь = (3√3 / 2) × 72
6. Упростим это выражение:
• Площадь = 3√3 × 36 = 108√3

Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти объем призмы:

1. Объем = Площадь основания × Высота
2. Высота = 5√3
3. Объем = 108√3 × 5√3
4. Теперь перемножим:
• 108 × 5 = 540
• √3 × √3 = 3
5. Таким образом, объем = 540 × 3 = 1620

Итак, объем правильной шестиугольной призмы составляет 1620 кубических единиц.