2025-09-02 07:12:02
СРОЧНО!!! Вокруг прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой ВС описана окружность. Известно, что длина гипотенузы ВС в два раза больше длины стороны АС. Высота треугольника, проведенная к гипотенузе ВС, пересекает окружность в точке О. Какова градусная мера дуги ОC?
География 10 класс Геометрия треугольника прямоугольный треугольник окружность гипотенуза высота треугольника градусная мера дуга OC геометрия свойства треугольника треугольник ABC длина стороны AC
2025-09-02 07:12:12
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и окружности, описанной вокруг него.
Шаг 1: Определим длины сторон треугольника.
- Пусть длина стороны АС равна x.
- Тогда длина гипотенузы ВС будет равна 2x.
- Согласно теореме Пифагора, мы можем выразить длину стороны AB (катет) через x: AB = √(BC² - AC²) = √((2x)² - x²) = √(4x² - x²) = √(3x²) = x√3.
Шаг 2: Определим угол при вершине A.
- В треугольнике ABC угол A является прямым (90 градусов).
- Углы B и C можно определить с помощью тригонометрии:
- Синус угла B = AC/BC = x/(2x) = 1/2, следовательно, угол B = 30 градусов.
- Синус угла C = AB/BC = (x√3)/(2x) = √3/2, следовательно, угол C = 60 градусов.
Шаг 3: Найдем точку O.
- Высота, проведенная из вершины A к гипотенузе BC, делит угол A на два равных угла, то есть 45 градусов.
- Точка O, в которой высота пересекает окружность, будет находиться на дуге, соответствующей углу C.
Шаг 4: Определим градусную меру дуги OC.
- Дуга OC будет равна углу B, который составляет 30 градусов.
Таким образом, градусная мера дуги OC равна 30 градусов.