Какова вероятность того, что точка, брошенная в равносторонний треугольник со стороной 4, окажется в одном из трех треугольников, отсекаемых от данного треугольника его средними линиями?

География 11 класс Вероятность попадания в фигуры вероятность точка равносторонний треугольник средние линии геометрия треугольники отсеченные треугольники сторона 4 Новый

Для решения этой задачи начнем с определения, что такое средние линии в равностороннем треугольнике и какие треугольники они образуют.

1. Понимание средних линий:

• Средние линии — это отрезки, соединяющие середины сторон треугольника.
• В равностороннем треугольнике, если мы проведем средние линии, они разделят треугольник на 4 меньших равносторонних треугольника.

2. Площадь исходного треугольника:

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (сила * сила * корень из 3) / 4

Подставляем значение стороны (4):

Площадь = (4 * 4 * корень из 3) / 4 = 4 * корень из 3.

3. Площадь меньших треугольников:

Каждый из меньших треугольников, образованных средними линиями, также является равносторонним треугольником.

Сторона одного из меньших треугольников составляет половину стороны исходного треугольника, то есть 2.

Теперь вычислим площадь одного из меньших треугольников:

Площадь = (2 * 2 * корень из 3) / 4 = (4 * корень из 3) / 4 = корень из 3.

4. Общее количество меньших треугольников:

Как уже упоминалось, средние линии делят исходный треугольник на 4 меньших треугольника.

5. Общая площадь меньших треугольников:

Общая площадь трех меньших треугольников (поскольку нас интересуют только три из четырех) равна:

3 * корень из 3.

6. Вероятность попадания в один из меньших треугольников:

Вероятность того, что случайно брошенная точка попадет в один из меньших треугольников, вычисляется как отношение площади трех меньших треугольников к площади исходного треугольника:

Вероятность = (3 * корень из 3) / (4 * корень из 3) = 3/4.

7. Ответ:

Таким образом, вероятность того, что точка, брошенная в равносторонний треугольник со стороной 4, окажется в одном из трех треугольников, отсекаемых от данного треугольника его средними линиями, равна 3/4.